Vì sao tích n.(n+4).(n+8) chia hết cho 3 với n thuộc N
Giúp mình với nha !
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 7 2015
Xét n có dạng 3k;3k+1;3k+2 (k lớn hơn hoặc = 0)
+ Nếu n=3k thì n(n+4)(n+8) = 3k(3k+4)(3k+8) luôn chia hết cho 3.
+ Nếu n=3k+1 thì n(n+4)(n+8)=(3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8)
Vì 3k+1+8 = 3k+9=3(k+3) luôn chia hết cho 3 nên (3k+1)(3k+1+4)(3k+1+8) chia hết cho 3
+ Nếu n=3k+2 thì n(n+4)(n+8) có n+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2) luôn chia hết cho 3.
Vậy với mọi stn n thì tích n(n+4)(n+8) luôn chia hết cho 3
2 tháng 7 2015
\(n\left(n+4\right)\left(n+8\right)=\left(n^2+4n\right)\left(n+8\right)=n^3+8n^2+4n^2+32n\)
\(=n^3+12n^2+32n=12n^2+n.\left(n^2+32\right)\)
Do n.(n2 + 32) luôn chia hết cho 3 và 12n2 chia hết cho 3.
Vậy n( n + 4 )( n + 8 ) chia hết cho 3 (đpcm)
19 tháng 2 2023
A=3n(n^2+674)
TH1: n=3k
=>A=3*3k(n^2+674)=9k(n^2+674) chia hết cho 9
TH2: n=3k+1
=>A=3(3k+1)(9k^2+6k+1+674)
=3(3k+1)(9k^2+6k+675)
=9(3k+1)(3k^2+2k+225) chia hết cho 9
TH3: n=3k+2
=>A=3(3k+2)(9k^2+12k+4+674)
=3(3k+2)(9k^2+12k+678)
=9(3k+2)(3k^2+4k+226) chia hết cho 9
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 9 2023
S = 1! + 2! + 3! +...+ 2023!
S = (1! + 2! + 3! + 4!) + (5! + 6! +...+2023!)
S = (1 + 2 + 6 + 24) + (5! + 6!+...+2023!)
S = 33 + (5! +6!+...+ 2023!)
Vì 5!; 6!; 7!;...2023! đều chứa thừa số 5 nên
B = 5! + 6! + 7!+...+ 2023! ⋮ 5
33 không chia hết cho 5
S không chia hết cho 5
2 tháng 10 2021
Bài 1:
Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)
\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)
\(=6n⋮6\)
2 tháng 10 2021
1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)
2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)
BA
7 tháng 7 2019
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
15 tháng 8 2016
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
Bài 2: Với n lẻ thì n+3 chẵn => Cả tích chia hết cho 2
Với n chẵn thì n+6 hcawnx => Cả tích chia hết cho 2
Bài 3: Xét 2 trường hợp n chẵn, lẻ như bài 2
Bài 4 bạn ghi thiếu đề
LN
16 tháng 8 2016
1:Từ 1 đến 100 có bao nhiêu số chia hết cho 2 , bao nhiêu số chia hết cho 5 ?
2:Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì tích ( n + 3 ) . ( n + 6 ) chia hết cho 2 ?
3:Chứng tỏ gọi rằng với mọi stn n thì tích n . ( n + 5 ) chia hết cho 2 ?
4: Gọi A = n2 + n + 1 . ( n e N ) ( nghĩa là n thuộc stn bất kì )
Bài 1
Số các số chia hết chia hết cho 2 là
(100-2):2+1=50 ( số )
Số các số chia hết cho 5 là
(100-5):5+1=20 ( số)
n( n+ 4)( n+ 8)= 3n+ 4+ 8= 3n+ 12.
Vì 3n\(⋮\) 3 vì 3\(⋮\) 3; 12\(⋮\) 3.
=> n( n+ 4)( n+ 8)\(⋮\) 3.
n(n+4) (n+8)=(n2+4n) (n+8)=n3+8n2+4n2+32n
=n3+12n2+32n2+n(n2+32)
Do n.(n2+32) n luôn chia hết cho 3 và 12n2 chia hết cho 3.
Vậy với mọi stn