chứng minh n=1-1/2-1/2^2-1/2^3-....-1/2^10=1/2^10
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
21 tháng 9 2019
a. Năm số hạng đầu của dãy số
b. Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số:
un =√(n+8) (1)
Rõ ràng (1) đúng với n = 1
Giả sử (1) đúng với n = k, nghĩa là uk = √(k+8)
⇒ (1) đúng với n = k + 1
⇒ (1) đúng với mọi n ∈ N*.
TC
27 tháng 8 2017
Gọi 1/4 số a là 0,25 . Ta có :
a . 3 - a . 0,25 = 147,07
a . (3 - 0,25) = 147,07 ( 1 số nhân 1 hiệu )
a . 2,75 = 147,07
a = 147,07 : 2,75
a = 53,48
TP
27 tháng 8 2017
Ta có:
\(U_{n+2}=\alpha\lambda_1^{n+2}+\beta\lambda_2^{n+2}=\alpha\lambda_1^{n+1}.\lambda_1+\beta\lambda_2^{n+1}.\lambda_2\)
\(\Leftrightarrow U_{n+2}=\left(\alpha\lambda_1^{n+1}+\beta\lambda_2^{n+1}\right)\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-\alpha\lambda_1^{n+1}.\lambda_2+\beta\lambda_2^{n+1}.\lambda_1\)
\(\Leftrightarrow U_{n+2}=\left(a\lambda_1^{n+1}+\beta\lambda_2^{n+1}\right)\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-\lambda_1\lambda_2.\left(\alpha\lambda_1^n+\beta\lambda_2^n\right)\)
\(\Leftrightarrow U_{n+2}=U_{n+1}.\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-U_n.\lambda_1\lambda_2\)
Ta lại có \(\lambda_1,\lambda_2\) là nghiệm của phương trình đặc trưng \(a\lambda^2+b\lambda+c=0\)
\(\Rightarrow U_{n+2}=U_{n+1}.\left(\lambda_1+\lambda_2\right)-U_n.\lambda_1\lambda_2=U_{n+1}.\frac{-b}{a}-U_n.\frac{c}{a}\)
\(\Leftrightarrow aU_{n+2}+bU_{n+1}+cU_n=0\left(dpcm\right)\)
20 tháng 8 2021
Có thêm tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) nx nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
a.
\(\Leftrightarrow na_{n+2}-na_{n+1}=2\left(n+1\right)a_{n+1}-2\left(n+1\right)a_n\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a_{n+2}-a_{n+1}}{n+1}=2.\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\)
Đặt \(b_n=\dfrac{a_{n+1}-a_n}{n}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b_1=\dfrac{a_2-a_1}{1}=1\\b_{n+1}=2b_n\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b_n=2^{n-1}\Rightarrow a_{n+1}-a_n=n.2^{n-1}\)
\(\Leftrightarrow a_{n+1}-\left[\dfrac{1}{2}\left(n+1\right)-1\right]2^{n+1}=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\)
Đặt \(c_n=a_n-\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c_1=a_1-\left[\dfrac{1}{2}-1\right]2^1=2\\c_{n+1}=c_n=...=c_1=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a_n=\left[\dfrac{1}{2}n-1\right]2^n+2=\left(n-2\right)2^{n-1}+2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2021
b.
Câu b này đề sai
Với \(n=1\Rightarrow\sqrt{a_1-1}=0< \dfrac{1\left(1+1\right)}{2}\)
Với \(n=2\Rightarrow\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}=0+1< \dfrac{2\left(2+1\right)}{2}\)
Có lẽ đề đúng phải là: \(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}\ge\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)
Ta sẽ chứng minh: \(\sqrt{a_n-1}\ge n-1\) ; \(\forall n\in Z^+\)
Hay: \(\sqrt{\left(n-2\right)2^{n-1}+1}\ge n-1\)
\(\Leftrightarrow\left(n-2\right)2^{n-1}+2n\ge n^2\)
- Với \(n=1\Rightarrow-1+2\ge1^2\) (đúng)
- Với \(n=2\Rightarrow0+4\ge2^2\) (đúng)
- Giả sử BĐT đúng với \(n=k\ge2\) hay \(\left(k-2\right)2^{k-1}+2k\ge k^2\)
Ta cần chứng minh: \(\left(k-1\right)2^k+2\left(k+1\right)\ge\left(k+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)2^k+1\ge k^2\)
Thật vậy: \(\left(k-1\right)2^k+1=2\left(k-2\right)2^{k-1}+2^k+1\ge2k^2-4k+2^k+1\)
\(\ge2k^2-4k+5=k^2+\left(k-2\right)^2+1>k^2\) (đpcm)
Do đó:
\(\sqrt{a_1-1}+\sqrt{a_2-1}+...+\sqrt{a_n-1}>0+1+...+n-1=\dfrac{n\left(n-1\right)}{2}\)
CM
7 tháng 12 2017
a) Năm số hạng đầu là 
b) Lập tỉ số
Theo công thứcđịnh nghĩa ta có 
Từ (1) và (2) suy ra
Vậy, dãy số ( v n ) là cấp số nhân, có v 1 = 1 / 3 , q = 1 / 3
c) Để tính ( u n ) , ta viết tích của n - 1 tỉ số bằng 1/3
\(N=-1-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)
Xét \(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\)
\(\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow\dfrac{1}{2}A-A=\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{11}}\right)-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{10}}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}A=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^{11}}\Rightarrow A=-\dfrac{1}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow N=-1-\left(-\dfrac{1}{2^{10}}\right)=-1+\dfrac{1}{2^{10}}\)
=> Vậy ko tm đpcm