Chứng tỏ rằng :2+2^2+2^4+...2^90 chia hết cho 7
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
3 tháng 11 2017
\(A=2+2^2+2^3+...+2^{90}\)
\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{85}+2^{86}+2^{87}+2^{88}+2^{89}+2^{90}\right)\)
\(A=2.\left(1+2+4+8+16+32\right)+...+2^{85}.\left(1+2+4+8+16+32\right)\)
\(A=2.63+2^7.63+...+2^{85}.63\)
\(A=63.\left(2+2^7+...+2^{85}\right)\)
\(A=21.3.\left(2+2^7+...+2^{85}\right)\)
Vì tích trên có chứa thừa số 21 nên \(⋮21\)hay \(A⋮21\)
TN
1
10 tháng 11 2015
2+22+23+...+290
= ( 2+22+23) +( 24+25+26) +...+(288+289+290)
= 2.(1+2+4) +24.( 1+2+4 ) +...+288.(1+2+4)
=2.7+24.7+...+288.7
Vì mỗi tích đều có 1 số hạng chia hết cho 7
=> 2+22+23+...+299 chia hết cho 7
UN
0
DT
Dang Tung
CTVHS
5 tháng 1 2024
Do dãy A có 90 số hạng nên khi ta nhóm 3 số hạng thành 1 nhóm sẽ vừa đủ 30 nhóm và không dư ra số nào.
A = (2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^88+2^89+2^90)
= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^88(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+...+2^88.7
= 7(2+2^4+...+2^88) chia hết cho 7
Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91
2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91) - (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90)
A = 2^91 - 2
5 tháng 1 2024
Do dãy A có 90 số hạng nên khi ta nhóm 3 số hạng thành 1 nhóm sẽ vừa đủ 30 nhóm và không dư ra số nào.
A = (2^1+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^88+2^89+2^90)
= 2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...+2^88(1+2+2^2)
= 2.7+2^4.7+...+2^88.7
= 7(2+2^4+...+2^88) chia hết cho 7
Ta có : A = 2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90
2A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91
2A - A = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^90 + 2^91) - (2^1 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^89 + 2^90)
A = 2^91 - 2
PJ
2
23 tháng 10 2017
A = 2 + 22 +23 +.........+ 290
A = ( 2 + 22 + 23) +.........+ ( 288 + 289 + 290)
A = 2(1+2+4) + .......... 288(1+2+4)
A = 2 . 7 + .......... + 288 . 7
A = 7 . ( 2+..........+288)
Vì 7 chia hết cho 7 => tích 7 . ( 2+........+288) chia hết cho 7.
Hay A chia hết cho 7.