S= 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ ( 2m-1), với m thuộc N sao. Chứng tỏ là bình phương của một số tự nhiên.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
3 tháng 10 2019
Số số hạng của tổng đã cho là :
[(2n - 1) - 1] : 2 + 1 = (2n - 2)) : 2 + 1
= 2(n - 1) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
Trung bình ộng của tổng là :
[(2n - 1) + 1] : 2 = (2n - 1 + 1) : 2
= 2n : 2
= n
Khi đó ; 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) = n.n = n2
Vậy 1 + 3 + 5 = .... + (2n - 3) + (2n - 1) là số chính phương
15 tháng 12 2017
b) Ta có :
316 - 1 = ( 32 )8 - 1 = 98 - 1
vì 98 có tận cùng là 1 nên 98 - 1 = ( ....1 ) - 1 = ....0 \(⋮\)2,5
\(\Rightarrow\)316 - 1 \(⋮\)2,5
sorry : nãy đăng lên mà quên làm bài b
15 tháng 12 2017
Ta có :
32 . 54 . 72
= 32 . ( 52 )4 . 72
= ( 3 . 52 . 7 )2
vì 3 . 52 . 8 là số tự nhiên nên 32 . 54 . 72 là bình phương của 1 số tự nhiên
22 tháng 9 2020
tbc của 3 số là 96. tổng của stn và sth là 148. tbc của số thứ 1 và số thứ 3 là 75. tìm ba số
25 tháng 3 2023
4,
Gọi ƯCLN của ( 5n+7, 7n+10) = d
Ta có:
5n+7 ⋮ d
7n+10 ⋮ d
=> 7.(5n+7) ⋮ d
5.(7n+10) ⋮ d
=> 35n + 49 ⋮ d
35n + 50 ⋮ d
=> 35n + 50 - (35n + 49) ⋮ d
=> 1 ⋮ d
=> d=1
Vậy phân số 5n+7/ 7n+10 là phân số tối giản (đpcm)
27 tháng 5 2015
Ta có:
\(S=1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{2001!}\)
\(=2+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}\)
Ta lại có:
\(\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3!}<\frac{1}{2.3}\)
\(...\)
\(\frac{1}{2001!}<\frac{1}{2000.2001}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2000.2001}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2000}-\frac{1}{2001}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}<1-\frac{1}{2001}=\frac{2000}{2001}<1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}<1\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}\right)+2<1+2\)
\(\Rightarrow1+\frac{1}{1!}+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{2001!}<3\)
28 tháng 12 2016
a, Gói 5 số tự nhiên liên tiếp là a,á+1,a+2.a+3.a+4(a thuộc N)
+Nếu a chia hết cho 5 , bài toán giải xong
+ Nếu a chia 5 dư 1, đặt a=5b+1(b thuộc N ) ta có a+4=5b+1+4=(5b+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 2, đặt a=5c+2 (c thuộc N) ta có a+3=5c+2+3=(5c+5) chia hết cho 5
+ Nếu a chia 5 dư 3 , đặt a=5d+3(d thuộc N) ta có a+2=5đ +3+2=(5d+5) chia hết cho5
+ Nếu a chia 5 dư 3, đặt a= 5e +4 ( e thuốc N ) ta có a+1=5e+4+1=(5e+5) chia hết cho 5
Vậy trong 5 số tự nhiên liên tiếp, có một số chia hết cho 5
b, 19 m+19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 là 5 số tự nhiên liên tiếp nên theo câu a có 1 số chia hết cho 5 ma 19m ko chia hết cho 5 với mọi m thuộc N
do đó : 19m+1,19m+2,19m+3,19m+4 có 1 số chia hết cho 5
=>(19m+1);(19m+2) (19m+3), (19m+4) chia hết cho 5
Ta có Số số hạng của dãy là \(\frac{\left(2m-1-1\right)}{2}+1=m\)
Tổng của dãy là \(\frac{\left(2m-1+1\right)m}{2}=\frac{2m^2}{2}=m^2\)