CMR: \(\left|a\right|< 1;\left|b-1\right|< 10;\left|a-c\right|< 10\) thì \(\left|ab-c\right|< 20\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 2 2017
Ta có:
\(|a|.|b-1|< 1.1999=1999\)
\(\Leftrightarrow|ab-a|< 1999\)
Ta lại có: \(|ab-a|+|a-c|\ge|ab-a+a-c|\)
\(\Leftrightarrow|ab-c|\le|ab-a|+|a-c|< 1999+1999=3998\)
Vậy \(|ab-c|< 3998\)
PS: Giờ anh không còn online ở diễn đàn mình nhiều nữa. Phần lớn thời gian lên là giải giúp bài tập hộ người quen thế nên có thể em nhờ thì anh sẽ rất lâu mới làm hộ được. Tốt nhất em nên nhờ người khác thì nhanh hơn.
22 tháng 8 2017
cặp cạnh tương ứng vuông góc là mỗi cạnh của góc này vuông góc với mỗi cạnh của góc kia ( mỗi cạnh tương ứng đấy và vuông góc thành từng đôi 1,1 cạnh của góc này vuông góc với 1 cạnh của góc kia và 2 cạnh còn lại của 2 góc cũng thế).còn cặp cạnh tương ứng song song cũng như tương ứng vuông góc đều phải là mỗi cạnh của góc này song song với 1 cạnh của góc kia.chúc may mắn nha!
TN
21 tháng 8 2017
Với \(x\in\left(0;1\right)\) thì luôn có \(x^{\frac{1}{2}}< x^{\frac{1}{3}}\Leftrightarrow\sqrt{x}< \sqrt[3]{x}\)
Hay \(\sqrt{abc}< \sqrt[3]{abc}\). Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{abc}< \sqrt[3]{abc}\le\frac{a+b+c}{3}\)
\(\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}< \sqrt[3]{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
\(\le\frac{\left(1-a\right)+\left(1-b\right)+\left(1-c\right)}{3}\)
Cộng theo vế 2 BĐT trên ta có:
\(VT< \frac{a+b+c+1-a+1-b+1-c}{3}=1\)
KN
12 tháng 6 2020
Ta có tính chất: \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\left(x,y>0\right)\)
Thật vậy, với x, y > 0, ta có: \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2=x+y+2\sqrt{xy}>x+y\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\sqrt{y}>\sqrt{x+y}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz và sử dụng tính chất trên, ta được: \(\left(\sqrt{abc}+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\right)^2\)\(=\left(\sqrt{a}.\sqrt{bc}+\sqrt{1-a}.\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\right)^2\)\(\le\left[a+\left(1-a\right)\right]\left[bc+\left(1-b\right)\left(1-c\right)\right]=bc+\left(1-b\right)\left(1-c\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{abc}+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\le\sqrt{bc+\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)\(< \sqrt{bc}+\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)(1)
Mặt khác: \(\left(\sqrt{bc}+\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\right)^2\le\left[b+\left(1-b\right)\right]\left[c+\left(1-c\right)\right]\)\(=1\)
\(\Rightarrow\sqrt{bc}+\sqrt{\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\le1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra\(\sqrt{abc}+\sqrt{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}< 1\left(q.e.d\right)\)
6 tháng 1 2019
Cauchy-Schwarz dạng Engel 2 lần :
\(P=\frac{1}{a\left(2b+2c-1\right)}+\frac{1}{b\left(2c+2a-1\right)}+\frac{1}{c\left(2a+2b-1\right)}\)
\(P=\frac{1}{a\left(-a+b+c\right)}+\frac{1}{b\left(a-b+c\right)}+\frac{1}{c\left(a+b-c\right)}\)
\(P=\frac{1}{a-2a^2}+\frac{1}{b-2b^2}+\frac{1}{c-2c^2}\ge\frac{9}{\left(a+b+c\right)-2\left(a^2+b^2+c^2\right)}\ge\frac{9}{1-\frac{2}{3}}=\frac{9}{\frac{1}{3}}=27\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c\)
6 tháng 1 2019
Cách của bạn sao chỗ cuối lại thế ạ ? Bạn giải hộ mình rõ hơn được không ?
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 5 2020
\(a+b=1-c>\frac{1}{2}>c\)
Tương tự \(b+c>a;a+c>b\)
\(VT=\frac{1}{a\left(b+c-a\right)}+\frac{1}{b\left(a+c-b\right)}+\frac{1}{c\left(a+b-c\right)}\)
\(VT\ge\frac{4}{\left(a+b+c-a\right)^2}+\frac{4}{\left(b+a+c-b\right)^2}+\frac{4}{\left(c+a+b-c\right)^2}\)
\(VT\ge\frac{4}{\left(a+b\right)^2}+\frac{4}{\left(b+c\right)^2}+\frac{4}{\left(c+a\right)^2}\ge\frac{4}{3}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)^2\)
\(VT\ge\frac{4}{3}\left(\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\right)^2=\frac{4.81}{3.4}=27\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
16 tháng 4 2017
Tìm các a,b,c \(\in\) N* a<b<c và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\) \(\in\) Z
Ta có : \(\left|a\right|\left|b-1\right|=\left|a\left(b-1\right)\right|=\left|ab-a\right|< 1.10=10\)
Lại có :\(\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|\ge\left|\left(ab-a\right)+\left(a-c\right)\right|=\left|ab-c\right|\)
\(\Rightarrow\left|ab-c\right|\le\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|< 10+10=20\) hay \(\left|ab-c\right|< 20\)
Ta có :
\(\left|a\right|\left|b-1\right|=\left|a\left(b-1\right)\right|=\left|ab-a\right|< 1.10=10\)
Ta lại có :
\(\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|\ge\left|\left(ab-a\right)+\left(a-c\right)\right|=\left|ab-c\right|\)
\(\Rightarrow\left|ab-c\right|\le\left|ab-a\right|+\left|a-c\right|< 10+10=20\Leftrightarrow\left|ab-c\right|< 20\)
\(\RightarrowĐPCM\)