Question

[TRí Minh Thái]

Chứng minh D = 1/2!+1/3!+1/4!+...+1/100! <1
Hồi nãy mình đăng sai đề mong mn thông cảm ạ

Answer 1

[Nguyễn An Lâm]

Đặt $A=\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}$

Ta thấy:

$\frac{1}{2!}=\frac{1}{1.2};\frac{1}{3!}=\frac{1}{\mathrm{1.2.3}}<\frac{1}{2.3};...;\frac{1}{100!}=\frac{1}{\mathrm{1.2...100}}<\frac{1}{99.100}$

Cộng vế với vế ta được:

$A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$

$\Rightarrow A<1-\frac{1}{100}<1$

Vậy $\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{100!}<1$ (Đpcm)

Answer 2

[Nguyễn An Lâm]

lỗi phân số dấu __ nha