A = 1/2^2 + 1/4^2 + ....... + 1/50^2
So Sánh A với 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
1
10 tháng 8 2016
2A = 1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/248+ 1/249
2A - A = (1 + 1/2 + 1/22 + 1/23 + ... + 1/248 + 1/249) - (1/2 + 1/22 + 1/23 + 1/24 + ... + 1/249 + 1/250)
A = 1 - 1/250
N
23 tháng 7 2015
a)\(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{48}}+\frac{1}{2^{49}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{50}}<1\)
Vậy \(A=\frac{1}{2^1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{49}}+\frac{1}{2^{50}}<1\)
b)\(B=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}\)
\(3B=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}+\frac{1}{3^{99}}\)
\(3B-B=2B=1-\frac{1}{3^{100}}\)
\(B=\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}\)
Vì \(1-\frac{1}{3^{100}}<1\)nên\(\frac{1-\frac{1}{3^{100}}}{2}<\frac{1}{2}\)
Vậy \(B=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}+\frac{1}{3^{100}}<\frac{1}{2}\)
c) \(C=\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{999}}+\frac{1}{4^{1000}}\)
\(4C=1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{4^{998}}+\frac{1}{4^{999}}\)
\(4C-C=3C=1-\frac{1}{4^{1000}}\)
\(C=\frac{1-\frac{1}{4^{1000}}}{3}\)
Vì \(1-\frac{1}{4^{1000}}<1\)nên\(\frac{1-\frac{1}{4^{1000}}}{3}<\frac{1}{3}\)
Vậy \(C=\frac{1}{4^1}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{4^3}+...+\frac{1}{4^{999}}+\frac{1}{4^{1000}}<\frac{1}{3}\)
24 tháng 6 2020
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Ta có : \(\frac{1}{2^2}=\frac{1}{2\cdot2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3\cdot3}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(\frac{1}{4^2}=\frac{1}{4\cdot4}< \frac{1}{3\cdot4}\)
\(...\)
\(\frac{1}{50^2}=\frac{1}{50\cdot50}< \frac{1}{49\cdot50}\)
=> \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
=> \(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(A< 1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)( 1 )
Lại có : \(\frac{49}{50}< 1\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => \(A< \frac{49}{50}< 1\)
=> \(A< 1\)
TD
2
26 tháng 4 2016
le đinh dat chỉ bậy tính thế thì ai tính ko được mà céc cũng phải mất 1 ngày mứ ra kiểu tính mò nớ đó
TV
2
27 tháng 4 2016
Gọi tổng trên là A
A = 1/22+1/33+.....+1/502
A = 1/2.2 + 1/3.3 +.....+ 1/50.50
A < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/49.50
A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+ 1/49 - 1/50
A < 1 - 1/50
A < 49/50 < 1
=> A < 1
Ai k mk mk k lại
27 tháng 4 2016
A=(1/2)*(1/2)+(1/3)*(1/3)+...+(1/50)*(1/50) = 1/(2*2)+1/(3*3)+1/(4*4)+...+1/(50*50) < 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50)
Mà 1/(1*2)+1/(2*3)+...+1/(49*50) = 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/49-1/50 =1-1/50 <1
=> A<1
13 tháng 3 2017
Ta có :
\(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4};.......;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{49.50}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{50^2}< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{50^2}< 1+3=4\)
Vậy \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{50^2}< 4\)
TM
1
S
13 tháng 3 2017
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
=> \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 3+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
=> \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 3+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 3+1-\frac{1}{50}=4-\frac{1}{50}< 4\)
Vậy \(3+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}< 4\)
KL
1
17 tháng 8 2016
\(3A=1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{49}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{49}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{50}}\right)\)
\(2A=1-\frac{1}{3^{50}}< 1\)
\(A< \frac{1}{2}\)
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{50^2}\)
\(=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)\)
\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)
\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)
...
\(\dfrac{1}{25^2}< \dfrac{1}{24\cdot25}=\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)
Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{24}-\dfrac{1}{25}\)
=>\(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}< 1+1-\dfrac{1}{25}< 2\)
=>\(A=\dfrac{1}{2^2}\left(1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{25^2}\right)< \dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)