Question

[Hồng Minh]

..... 

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\\BD\perp AC\left(\text{hai đường chéo hv}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SA\)

Mà \(SA\perp OP\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow SA\perp\left(PBD\right)\)

b.

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\Rightarrow OC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow SO=\sqrt{SC^2-OC^2}=\dfrac{a\sqrt{14}}{2}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SO.AB.AD=\dfrac{a^3\sqrt{14}}{6}\)

c.

Chắc đề ghi nhầm, (SCD) là mặt chứ đâu phải đường

Gọi E là trung điểm CD, tam giác SCD cân tại S \(\Rightarrow SE\perp CD\)

Tam giác OCD cân tại O \(\Rightarrow OE\perp CD\)

\(\Rightarrow CD\perp\left(SOE\right)\)

Mà \(CD=\left(SCD\right)\cap\left(ABCD\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SEO}\)  là góc giữa (SCD) và (ABCD)

\(OE=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{a}{2}\) (đường trung bình)

\(tan\widehat{SEO}=\dfrac{SO}{OE}=\sqrt{14}\Rightarrow\widehat{SEO}\approx75^02'\)

d.

\(\left\{{}\begin{matrix}AO\cap\left(SCD\right)=C\\AC=2OC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2d\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Trong tam giác vuông SEO, từ O kẻ \(OH\perp SE\) (1)

Theo cmt, \(CD\perp\left(SEO\right)\Rightarrow CD\perp OH\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow OH\perp\left(SCD\right)\Rightarrow OH=2\left(O;\left(SCD\right)\right)\)

Hệ thức lượng:

\(OH=\dfrac{SO.OE}{\sqrt{SO^2+OE^2}}=\dfrac{a\sqrt{210}}{30}\)

\(\Rightarrow d\left(A;\left(SCD\right)\right)=2OH=\dfrac{a\sqrt{210}}{15}\)

//Ko hiểu đề cho 2 điểm M và N làm gì, ko liên quan gì đến toàn bộ 4 câu hỏi luôn

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]