Question

[Khanhnam]

 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Bài 3:

a: \(A\left(x\right)=2x^4-5x^3+7x-5+4x^3+3x^2+2x+3\)

\(=2x^4+\left(-5x^3+4x^3\right)+3x^2+\left(7x+2x\right)-5+3\)

\(=2x^4-x^3+3x^2+9x-2\)

\(B\left(x\right)=5x^4-3x^3+5x-3x^4-2x^3+9-6x\)

\(=\left(5x^4-3x^4\right)+\left(-3x^3-2x^3\right)+\left(5x-6x\right)+9\)

\(=2x^4-5x^3-x+9\)

b: \(A\left(x\right)+B\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2+2x^4-5x^3-x+9\)

\(=4x^4-6x^3+3x^2+10x+7\)

\(A\left(x\right)-B\left(x\right)=2x^4-x^3+3x^2+9x-2-2x^4+5x^3+x-9\)

\(=4x^3+3x^2+10x-11\)

c: \(C\left(x\right)=x^4+4x^2+5\)

\(=x^2\left(x^2+4\right)+5>=5\forall x\)

=>C(x)>0 với mọi x

=>C(x) không có nghiệm

Bài 4:

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAHC

b: ΔAHB=ΔAHC

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{HAC}\)(AD//HC)

nên \(\widehat{DAH}=\widehat{DHA}\)

=>ΔDAH cân tại D

=>DA=DH

c: Ta có: \(\widehat{DHA}+\widehat{DHB}=\widehat{AHB}=90^0\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{DBH}=90^0\)(ΔAHB vuông tại H)

mà \(\widehat{DHA}=\widehat{DAH}\)

nên \(\widehat{DHB}=\widehat{DBH}\)

=>DB=DH

=>DB=DA

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

CD,AH là các đường trung tuyến

CD cắt AH tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

E là trung điểm của AC

Do đó: B,G,E thẳng hàng