chứng minh rằng: (a,240)=1 thì \(\left(a^4-1\right):240\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AS
0
BQ
5
22 tháng 4 2017
Ta có : a4 - b4 = ( a4 - 1 ) - ( b4 - 1 )
240 = 2 . 3 . 5 . 8
do đó : ta phải chứng minh : ( a4 - 1 ) \(⋮\)240 và ( b4 - 1 ) \(⋮\)240
Lại có : ( a4 - 1 ) = ( a - 1 ) ( a + 1 ) ( a2 + 1 )
Vì a là số nguyên tố > 5 nên a là số lẻ
=> ( a - 1 ) ( a + 1 ) là tích 2 số chẵn liên tiếp nên \(⋮\)8 ( 1 )
do a > 5 nên :
a = 3k + 1
=> a - 1 = 3k \(⋮\)3
a = 3k + 2 ( 2 )
=> a + 1 = 3k \(⋮\)3
mặt khác vì a là số lẻ => a2 là số lẻ
=> a2 +1 là số chẵn
nên a2 + 1 \(⋮\)2 ( 3 )
a có các dạng :
a = 5k + 1 => a - 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k + 2 => a2 + 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k + 3 => a2 + 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k + 4 => a - 1 \(⋮\)5 => a4 - 1 \(⋮\)5
a = 5k mà p là số nguyên tố nên k = 1
=> a = 5 ( ko thỏa mãn )
=> a4 - 1 \(⋮\)5 ( 4 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 ) và ( 4 ) => a4 - 1 \(⋮\)240
tương tự , ta cũng có b4 \(⋮\)240
10 tháng 7 2016
Ta có:
p4 - 1
= (p2 - 1).(p2 + 1)
- Do p nguyên tố, p > 5 => p không chia hết cho 3 => p2 không chia hết cho 3
=> p2 chia 3 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 3 => p4 - 1 chia hết cho 3 (1)
- Do p nguyên tố, p > 5 => p lẻ => p2 lẻ
=> p2 chia 8 dư 1
=> p2 - 1 chia hết cho 8 => p4 - 1 chia hết cho 8 (2)
- Do p nguyên tố, p > 5 => p không chia hết cho 5 => p2 không chia hết cho 5
=> p2 chia 5 dư 1 hoặc 4
+ Nếu p2 chia 5 dư 1 => p2 - 1 chia hết cho 5 => p4 - 1 chia hết cho 5
+ Nếu p2 chia 5 dư 4 => p2 + 1 chia hết cho 5 => p4 - 1 chia hết cho 5
=> p4 - 1 luôn chia hết cho 5 (3)
Từ (1); (2); (3), do 3;5;8 nguyên tố cùng nhau từng đôi một => p4 - 1 chia hết cho 120
Mà p2 lẻ => p2 + 1 chẵn => p2 + 1 chia hết cho 2
=> p4 - 1 chia hết cho 240
Ủng hộ mk nha ^_-
TL
1
30 tháng 10 2021
Tham khảo!
https://olm.vn/hoi-dap/detail/20342068078.html