Câu 1:Cho A =1/3^2-1/3^4+1/3^6-...-1/3^100
Chứng minh rằng A<0,1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2017
a>
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000
ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )
1/100^2<1/2
=>A<1
28 tháng 2 2020
\(A=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)
\(\Leftrightarrow3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)
\(\Leftrightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)
\(\Leftrightarrow2A=3^{101}-3\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{3^{101}-3}{2}< 3^{100}-1\)
\(\Leftrightarrow A< B\)
28 tháng 2 2020
a. tính A = 3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100
3A=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^100
3A-A=(3^2+3^3+3^4+....+3^101)-(3+3^2+3^3+3^4+.....+3^100)=3^101-3=3^100
mà B=3^100-1 => A<B
19 tháng 10 2016
Chứng minh rổng quát, Nếu:
\(A=\frac{1}{a^{2.k}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+1\right)}}+\frac{1}{a^{2.\left(k+2\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+3\right)}}+...+\frac{1}{a^{2.\left(k+n\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+n+1\right)}}\) (a;b \(\in\) N*)
\(a^{2.k}.A=1-\frac{1}{a^{2.k}}+\frac{1}{a^{2.\left(k+1\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+2\right)}}+...+\frac{1}{a^{2.\left(k+n-1\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+n\right)}}\)
\(a^{2.k}.A+A=\left(1-\frac{1}{a^{2.k}}+\frac{1}{a^{2.\left(k+1\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+2\right)}}+..+\frac{1}{a^{2.\left(k+n-1\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+n\right)}}\right)-\left(\frac{1}{a^{2.k}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+1\right)}}+\frac{1}{a^{2.\left(k+2\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+3\right)}}+..+\frac{1}{a^{2.\left(k+n\right)}}-\frac{1}{a^{2.\left(k+n+1\right)}}\right)\)
\(A.\left(a^{2.k}+1\right)=1-\frac{1}{a^{2.\left(k+n+1\right)}}< 1\)
\(A< \frac{1}{a^{2.k}+1}\)
Áp dụng vào bài toán dễ thấy a = 3; k = 1
Như vậy, \(A< \frac{1}{3^{2.1}+1}=\frac{1}{3^2+1}=\frac{1}{9+1}=\frac{1}{10}=0,1\left(đpcm\right)\)
20 tháng 10 2016
\(A=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{3^4}+\frac{1}{3^6}-\frac{1}{3^8}+...+\frac{1}{3^{2014}}-\frac{1}{3^{2016}}\)
\(\Rightarrow9A=1-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^4}-\frac{1}{3^6}+...+\frac{1}{3^{2012}}-\frac{1}{3^{2014}}\)
\(\Rightarrow10A=1-\frac{1}{3^{2016}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^{2016}}}{10}\)
Vì 0,1 = \(\frac{1}{10}\) nên \(\frac{1-\frac{1}{3^{2016}}}{10}< \frac{1}{10}\) hay A < 0,1
29 tháng 6 2016
\(a.A=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^3+...+\left(\frac{1}{2}\right)^{99}\)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{99}}\)
\(2A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{98}}\)
\(2A-A=1-\frac{1}{2^{99}}\)
\(A=1-\frac{1}{2^{99}}< 1\)
\(b.B=\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)
\(3A=1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)
\(3A-A=\left(1+\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(2A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\)
\(6A=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\)
\(6A-2A=\left(3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{98}}-\frac{100}{3^{99}}\right)-\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}\right)\)
\(4A=3-\frac{100}{3^{99}}-\frac{1}{3^{99}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{300}{3^{100}}-\frac{3}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{303}{3^{100}}+\frac{100}{3^{100}}\)
\(4A=3-\frac{203}{3^{100}}< 3\)
\(A< \frac{3}{4}\)
Ủng hộ mk nha ^_^
26 tháng 7 2015
Ta có: 9A=1+1/32+...+1/398
Vậy 10A=(1+1/32+...+1/398) + (1/32+1/34+...+1/3100)
10A=1+2(1/32+1/34+...+1/398)+1/3100
Vậy 10A>1 suy ra A > 0,1 suy ra người ra đề đã đặt sai đề!
\(3^2A=1-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}-...-\dfrac{1}{3^{98}}\)
\(9A+A=1-\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{3^4}-...-\dfrac{1}{3^{98}}+\dfrac{1}{3^2}-\dfrac{1}{3^4}+\dfrac{1}{3^6}-...-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(10A=1-\dfrac{1}{3^{100}}\)
\(A=\dfrac{1}{10}-\dfrac{1}{10\cdot3^{100}}< 0,1\)
Vậy A<0,1