Cho A = 1/2^1 +2/2^2 +3/2^3+... +100/2^100. Hãy so sánh A vs 2. Giúp mik bài này vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XO
16 tháng 10 2020
Ta có A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100
=> 2A = 2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2101
Khi đó 2A - A = (2 + 22 + 23 + 24 + ... + 2101) - (1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100)
=> A = 2101 - 1
Vì 2101 - 1 < 2101
=> A < B
Vậy A < B
16 tháng 10 2020
A = 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100
=> 2A = 2( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100 )
= 2 + 22 + 23 + ... + 2101
=> A = 2A - A
= 2 + 22 + 23 + ... + 2101 - ( 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2100 )
= 2 + 22 + 23 + ... + 2101 - 1 - 2 - 22 - 23 - ... - 2100
= 2101 - 1 < 2101
=> A < B
TH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
20 tháng 6 2021
\(A=\left(\frac{1}{2^2}-1\right)\times\left(\frac{1}{3^2}-1\right)\times...\times\left(\frac{1}{100^2}-1\right)\)
\(=-\left(1-\frac{1}{2^2}\right)\times\left(1-\frac{1}{3^2}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{100^2}\right)\)
\(=-\frac{\left(2^2-1\right)\times\left(3^2-1\right)\times...\times\left(100^2-1\right)}{2^2\times3^2\times...\times100^2}\)
\(=-\frac{\left(1\times3\right)\times\left(2\times4\right)\times...\times\left(99\times101\right)}{2^2\times3^2\times...\times100^2}\)
\(=-\frac{\left(1\times2\times...\times99\right)\times\left(3\times4\times...\times101\right)}{\left(2\times3\times...\times100\right)\times\left(2\times3\times...\times100\right)}\)
\(=-\frac{1\times101}{100\times2}=-\frac{101}{200}< -\frac{1}{2}\)
18 tháng 7 2016
H =1 + (2 + 22 + ..... +299)
đặt G = 2 + 22 + ..... +299
G = 2100 - 1
thay G vào H
H = 1 + 2100 - 1 = 2100
vậy H = K
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
18 tháng 7 2021
ta có
\(B=1+\left(1-\frac{1}{2}\right)+..+\left(1-\frac{1}{100}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+..+\frac{99}{100}=A\)
Vậy A=B
16 tháng 7 2019
\(A=\frac{-3}{4}.\frac{-8}{9}......\frac{-9999}{1000}\)
\(=-\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}....\frac{99.101}{100.100}\)
\(=-\frac{1.2.3...99}{2.3...100}.\frac{3.4...101}{2.3...100}\)
\(=-\frac{1}{100}.\frac{101}{2}=-\frac{101}{200}< \frac{-100}{200}=\frac{-1}{2}\)
VẬY \(A< \frac{-1}{2}\)
Lời giải:
$A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{100}{2^{100}}$
$2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{100}{2^{99}}$
$\Rightarrow 2A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}$
$\Rightarrow A+\frac{100}{2^{100}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^{99}}$
$2(A+\frac{100}{2^{100}})=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{98}}$
$\Rightarrow 2(A+\frac{100}{2^{100}})-(A+\frac{100}{2^{100}}) = 2-\frac{1}{2^{99}}$
$\Rightarrow A+\frac{100}{2^{100}}=2-\frac{1}{2^{99}}$
$\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{99}}-\frac{100}{2^{100}}<2$
Bạn lưu ý lần sau viết đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.