Tìm giá trị lớn nhất của \(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2018
2, TC: \(\frac{5x^2-4x+4}{x^2}=\frac{4x^2+x^2-4x+4}{x^2}\)\(=\frac{4x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\forall x\left(x\ne0\right)\)\(\Rightarrow4+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 tại \(\frac{\left(x-2^2\right)}{x^2}=0\Rightarrow x=2\)
MA
1
8 tháng 1 2016
Bước 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của \(4x^2-4x+5\)
Sử dụng máy tính VINACAl: bấm SHIFT rồi bấm 6 rồi lại bấm 6
nhập a=4; b=-4; c=5 rồi bấm = hai lần
Kết quả nhận được (Y-Value Minimum=4) là giá trị nhỏ nhất của \(4x^2-4x+5\)
Bước 2; Thay kết quả tìm được ở bước 1( là 4) vào biểu thức ta được \(\frac{3}{4}\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(\frac{3}{4}\)
DN
7
AH
7 tháng 12 2018
M = 4 . x 2 + 4x + 5
= ( 2x ) 2 + 2 . 2 . x + 1 + 4
= ( 2x + 1 ) 2 + 4 \(\ge\)4
Dấu " = " xảy ra khi 2x + 1 = 0 \(\Leftrightarrow\)x = \(-\frac{1}{2}\)
Vậy M đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại x = \(-\frac{1}{2}\)
13 tháng 11 2021
\(A=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\\ A_{min}=4\Leftrightarrow x=1\\ B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\\ B=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\\ B_{min}=-\dfrac{9}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\\ C=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\\ C_{max}=7\Leftrightarrow x=2\)
13 tháng 11 2021
a,\(A=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=-1\)
b,\(B=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
c,\(=C=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left[\left(x^2-4x+4\right)-7\right]=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=2\)
MN
0
PT
2
1 tháng 2 2018
Có : 4x^4-4x+5 = (4x^2-4x+1)+4 = (2x-1)^2+4 >= 4
=> 3/4x^2-4x+5 < = 3/4
Dấu "=" xảy ra <=> 2x-1=0 <=> x=1/2
Vậy GTLN của 3/4x^2-4x+5 = 3/4 <=> x=1/2
Tk mk nha
1 tháng 2 2018
Ta có: \(4x^2-4x+5=\left(4x^2-4x+1\right)+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow\frac{3}{4x^2-4x+5}\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=> 2x - 1 = 0
=> x = 1/2
Vậy \(\frac{3}{4x^2-4x+5}\) đạt Max khi x = \(\frac{1}{2}\)
3 tháng 7 2020
Bài làm:
+Tìm Min:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)}\)\(\Rightarrow\frac{\left(x+2\right)^2}{x^2+1}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(Min=-1\Leftrightarrow x=-2\)
+Tìm Max:
Ta có: \(\frac{4x+3}{x^2+1}=\frac{\left(4x^2+4\right)-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\)\(\Rightarrow-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x-1\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max=4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
3 tháng 7 2020
1 cách làm khác :3
\(A=\frac{4x+3}{x^2+1}\Leftrightarrow Ax^2+A=4x+3\)
\(\Leftrightarrow Ax^2-4x+\left(A-3\right)=0\)
Xét \(\Delta'=4-\left(A-3\right)A=-A^2+3A+4\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-4\right)\left(A+1\right)\ge0\Leftrightarrow-1\le A\le4\)
Điểm rơi khó chết luôn á :(