Biết x + y + z = 1
xy + xz + yz = 1
Tính M = x^2 + y^2 + z^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
T
5 tháng 6 2019
#)Góp ý :
Mời bạn tham khảo :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Mình sẽ gửi link này về chat riêng cho bạn !
LD
6 tháng 6 2019
Tham khảo qua đây nè :
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%Ân-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017
tk cho mk nhé
19 tháng 9 2021
\(\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-z^3\right):\left(x+y-z\right)\\ =\left[\left(x+y\right)^3-z^3\right]:\left(x+y-z\right)\\ =\left(x+y-z\right)\left[\left(x+y\right)^2+z\left(x+y\right)+z^2\right]:\left(x+y-z\right)\\ =x^2+2xy+y^2+xz+yz+z^2\)
Vậy chọn A
S
27 tháng 7 2019
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+zx\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(x^2-2xz+z^2\right)=0\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(x-z\right)^2=0ma:\left(x-y\right)^2;\left(y-z\right)^2;\left(x-z\right)^2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\Rightarrow x^{2012}=y^{2012}=z^{2012}ma:x^{2012}+y^{2012}+z^{2012}=3^{2013}\Rightarrow x^{2012}=y^{2012}=z^{2012}=\left(\pm3\right)^{2012}\Rightarrow x=y=z=\pm3\)
HH
Thực hiện phép tính:(1)/((y-z)(x^2+xz-y^2-yz))+(1)/((z-x)(y^2+zy-z^2-xz))+(1)/((x-y)(x^2+yz-z^2-xy|)
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 6 2020
Bunhiacopxki: \(\left(x^2+yz+zx\right)\left(y^2+yz+zx\right)\ge\left(xy+yz+zx\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{xy}{x^2+yz+zx}\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Thiết lập tương tự và cộng lại:
\(\Rightarrow VT\le\frac{xy\left(y^2+yz+zx\right)+yz\left(z^2+xy+zx\right)+zx\left(x^2+yz+xy\right)}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
\(VT\le\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\)
Ta chỉ cần chứng minh: \(\frac{xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz}{\left(xy+yz+zx\right)^2}\le\frac{x^2+y^2+z^2}{xy+yz+zx}\)
\(\Leftrightarrow xy^3+xy^2z+x^2yz+yz^3+xy^2z+xyz^2+x^3z+xyz^2+x^2yz\le\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2yz+xy^2z+xyz^2\le x^3y+y^3z+z^3x\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{z}+\frac{y^2}{x}+\frac{z^2}{y}\ge x+y+z\) (đúng theo Cauchy-Schwarz)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)
17 tháng 6 2016
http://diendantoanhoc.net/topic/160455-%C4%91%E1%BB%81-to%C3%A1n-v%C3%B2ng-2-tuy%E1%BB%83n-sinh-10-chuy%C3%AAn-b%C3%ACnh-thu%E1%BA%ADn-2016-2017/
Vì \(x+y+z=1\) nên ta có:
\(\left(x+y+z\right)^2=1^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=1\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2.1=1\) (vì \(xy+xz+yz=1\))
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=-1\)
Tuy nhiên nhìn vào đẳng thức trên ta thấy vô lý vì vế trái luôn lơn hơn hoặc bằng 0.
Ta sẽ thấy ngay không thể có 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + x = 1 và xy + xz + yz =1 được. Thật vậy:
Nếu x + y + z = 1 thì:
\(1^2=\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)+2\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\ge xy+yz+zx+2\left(xy+yz+zx\right)=3\left(xy+yz+zx\right)\)
Suy ra \(xy+yz+zx\le\frac{1}{3}\)
Tức là nếu \(x+y+z=1\) thì \(xy+yz+zx\le\frac{1}{3}\) và \(xy+yz+zx\) không thể bằng 1.