Cho đường tròn (O; R) và điểm a nằm ngoài đường tròn (sao cho OA> 2R). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của đường tròn (O), AE cắt (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H
b) Chứng minh: AB2= AE. AF và FHOE nội tiếp
c) AO kéo dài cắt (O) tại K ( điểm O nằm giứa A và K ), vẽ BM vuông góc CK (M thuộc...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O; R) và điểm a nằm ngoài đường tròn (sao cho OA> 2R). Qua điểm A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của đường tròn (O), AE cắt (O) tại điểm thứ hai là F.
a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC tại H
b) Chứng minh: AB2= AE. AF và FHOE nội tiếp
c) AO kéo dài cắt (O) tại K ( điểm O nằm giứa A và K ), vẽ BM vuông góc CK (M thuộc CK),FK cắt BM tại N. Chứng minh N là trung điểm của BM
#Toán lớp 9
a: Xét tứ giác ABOC có \(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=90^0+90^0=180^0\)
nên ABOC là tứ giác nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OA là đường trung trực của BC
=>OA\(\perp\)BC tại H và H là trung điểm của BC
b: Xét (O) có
ΔCFE nội tiếp
CE là đường kính
Do đó: ΔCFE vuông tại F
=>CF\(\perp\)FE tại F
=>CF\(\perp\)AE tại F
Xét ΔCAE vuông tại C có CF là đường cao
nên \(AF\cdot AE=AC^2\)
=>\(AF\cdot AE=AB^2\left(3\right)\)
Xét ΔABO vuông tại B có BH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AB^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AF\cdot AE=AH\cdot AO\)
=>\(\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)
Xét ΔAFH và ΔAOE có
\(\dfrac{AF}{AO}=\dfrac{AH}{AE}\)
\(\widehat{FAH}\)chung
Do đó: ΔAFH~ΔAOE
=>\(\widehat{AFH}=\widehat{AOE}\)
mà \(\widehat{AFH}+\widehat{EFH}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{EOH}+\widehat{EFH}=180^0\)
=>EOHF là tứ giác nội tiếp
ai giúp e với ạ :*(