tìm giá trị nhỏ nhất:
Q=\(\sqrt{x-1}+\sqrt{y-2}\)
x+y=4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
27 tháng 1 2021
Áp dụng BĐT BSC và BĐT \(2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\):
\(A=x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\)
\(\Rightarrow A^2=\left(x\sqrt{y+1}+y\sqrt{x+1}\right)^2\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+2\right)\)
\(\le\left(x^2+y^2\right)\left[\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}+2\right]=\sqrt{2}+2\)
\(\Rightarrow-\sqrt{\sqrt{2}+2}\le A\le\sqrt{\sqrt{2}+2}\)
\(\Rightarrow minA=\sqrt{\sqrt{2}+2}\Leftrightarrow x=y=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
19 tháng 8 2016
A^2 = x + y - 3 + 2√[(x - 2)(y - 3)] <= 1 + (x + y - 3) = 2 vậy A max là √2 khi x = 1,5; y = 2,5
4 tháng 2 2019
Áp dụng BĐT Minicopski ta có:
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\left(x^2+y\right)^2+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{1^2+\left(\frac{4}{x^2+y}\right)^2}=\sqrt{1+\left(\frac{4}{1}\right)^2}=\sqrt{17}\)
Nên GTNN của T là \(\sqrt{17}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
30 tháng 6 2020
\(P=\frac{3x-6\sqrt{x}+7}{2\sqrt{x}-2}+\frac{y-4\sqrt{x}+10}{\sqrt{y}-2}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}+\frac{4}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}+\left(\sqrt{y}-2\right)+\frac{6}{\sqrt{y-1}}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}+\frac{3}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}+\left(\sqrt{y}-2\right)+\frac{4}{\left(\sqrt{y}-2\right)}+\frac{4}{2\left(\sqrt{y}-2\right)}+\frac{1}{2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(\ge2.\sqrt{\frac{3}{2}.\frac{3}{2}}+2\sqrt{4}+\frac{\left(1+2\right)^2}{2\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}-3\right)}\)
\(=3+4+\frac{3}{2}=\frac{17}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 4 và y = 16
Q = (x +1 -1)/(x +1) + (y +1 -1)/(y +1) + (z +1 -1)/ (z+1)
Q = 3 - [ 1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ]
Áp dụng bđt cô si cơ bản, ta có:
[(x +1) + (y +1) + (z +1)]. [1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ] ≥9
=> 1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ≥ 9/4 ( do x + y + z =1)
=> P ≤ 3/4
Dấu " =" xảy ra <=> x = y = z = 1/3
Vậy maxP = 3/4
Q = (x +1 -1)/(x +1) + (y +1 -1)/(y +1) + (z +1 -1)/ (z+1)
Q = 3 - [ 1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ]
Áp dụng bđt cô si cơ bản, ta có:
[(x +1) + (y +1) + (z +1)]. [1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ] ≥9
=> 1/(x+1) + 1/(y +1) + 1/(z +1) ≥ 9/4 ( do x + y + z =1)
=> P ≤ 3/4
Dấu " =" xảy ra <=> x = y = z = 1/3
Vậy maxP = 3/4