CMR: A = 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2 + ...+ 1/10^2 < 1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 6 2021
ai giúp mình với rồi mình tink cho nha cảm ơn các bạn nhiều
12 tháng 8 2019
những ai thích xem minecraft và blockman go thì hãy xem kênh youtube của mik kênh mik là M.ichibi các bn nhớ sud và chia sẻ cho nhiều người khác nhé
L
0
7 tháng 5 2017
2.
Ta có : \(A=\frac{n+5}{n+2}=\frac{n+2+3}{n+2}=1+\frac{3}{n+2}\)
để A là số nguyên thì \(\frac{3}{n+2}\)là số nguyên
\(\Rightarrow3⋮n+2\)
\(\Rightarrow\)n + 2 \(\in\)Ư ( 3 ) = { 1 ; -1 ; 3 ; -3 }
Lập bảng ta có :
| n+2 | 1 | -1 | 3 | -3 |
| n | -1 | -3 | 1 | -5 |
Vậy n \(\in\){ -1 ; -3 ; 1 ; -5 }
3.
\(\frac{4}{3}+\frac{10}{9}+\frac{28}{27}+...+\frac{3^{98}+1}{3^{98}}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{9}\right)+\left(1+\frac{1}{27}\right)+...+\left(1+\frac{1}{3^{98}}\right)\)
\(=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)
\(=97+\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)\)
gọi \(B=\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\)( 1 )
\(3B=1+\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{97}}\)( 2 )
Lấy ( 2 ) trừ ( 1 ) ta được :
\(2B=1-\frac{1}{3^{98}}< 1\)
\(\Rightarrow B=\frac{1-\frac{1}{3^{98}}}{2}< \frac{1}{2}< 1\)
\(\Rightarrow97+\left(\frac{1}{3^1}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{98}}\right)< 100\)
4.
đặt \(A=\frac{5^2}{1.6}+\frac{5^2}{6.11}+\frac{5^2}{11.16}+...+\frac{5^2}{26.31}\)
\(5A=\frac{5}{1.6}+\frac{5}{6.11}+\frac{5}{11.16}+...+\frac{5}{26.31}\)
\(5A=1-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+...+\frac{1}{26}-\frac{1}{31}\)
\(5A=1-\frac{1}{31}< 1\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{31}}{5}< \frac{1}{5}< 1\)
Ta có : \(2A=2.\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(2A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}+2^{2017}\)
\(2A-A=\left(2+2^2+2^3+2^4+...+2^{2016}+2^{2017}\right)-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{2015}+2^{2016}\right)\)
\(A=2+2^3+2^4+2^5+...+2^{2016}+2^{2017}-1-2-2^2-2^3-...-2^{2015}-2^{2016}\)
\(A=2^{2017}-1\)
PB
0
Lời giải:
$A=\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+...+\frac{1}{10^2}$
$< \frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{9.10}$
$=\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+\frac{5-4}{4.5}+...+\frac{10-9}{9.10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$
$=\frac{1}{2}-\frac{1}{10}< \frac{1}{2}$
Ta có đpcm.