tim gtnn của \(P=\frac{M^2+N^2}{M-N}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 8 2019
\(P=\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}\)
\(P=\frac{m^2+n^2}{\frac{1}{4}}+\frac{\frac{1}{4}}{m^2+n^2}\)
\(P=\frac{m^2+n^2}{4}+\frac{\frac{1}{4}}{m^2+n^2}+\frac{15\left(m^2+n^2\right)}{4}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si :
\(P\ge2\sqrt{\frac{\left(m^2+n^2\right)\cdot\frac{1}{4}}{4\cdot\left(m^2+n^2\right)}}+\frac{15\cdot2mn}{4}=2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{15\cdot2\cdot\frac{1}{2}}{4}=\frac{17}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=n=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
ML
31 tháng 7 2015
Dự đoán dấu "=" khi \(m=n=\frac{1}{\sqrt{2}}\text{ hoặc }=-\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Nhận thấy dù m, n âm hay dương trong 2 trường hợp trên thì giá trị P vẫn không đổi.
Ta áp dụng Côsi như sau:
\(\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}+k\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}+\left(1-k\right)\frac{m^2+m^2}{m^2n^2}\ge2\sqrt{\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}.k\frac{m^2+n^2}{m^2.n^2}}+\left(1-k\right)\frac{2mn}{m^2n^2}\)\(\text{(}0<\)\(k<\)\(1\text{)}\)
\(=2\sqrt{k}+\left(1-k\right).\frac{2}{\frac{1}{2}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=n\text{ và }\frac{m^2n^2}{m^2+n^2}=k\frac{m^2+n^2}{m^2n^2}\)
Theo dự đoán, suy ra: \(\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}=k.\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}\Rightarrow k=\frac{1}{16}\)
~~~>> Trình bày ......................
TM
2
1 tháng 4 2017
Ta thấy nếu mẫu số đầu và mẫu số của kết quả là 2 thì mẫu số sau cũng là 2
=> n = 2
Ta có
\(\frac{m}{2}-\frac{2}{2}=\frac{1}{2}\)
\(\frac{m}{2}=\frac{2}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)
\(\Rightarrow m=3;n=2\)
1 tháng 4 2017
5/2 -2/1=1/2 với m=5;n=1
3/2-2/2=1/2 với m=3;n=2
-3/2-2/-1=1/2 với m=-3;n=-1
-1/2-2/-2 =1/2 với m=-1;n=-2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 4 2019
a/ \(a>b\Rightarrow a-b>0\)
\(P=\frac{\left(a-b\right)^2+2ab+1}{a-b}=\frac{\left(a-b\right)^2+9}{a-b}=a-b+\frac{9}{a-b}\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\left(a-b\right)\frac{9}{a-b}}=6\Rightarrow P_{min}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a>b\\ab=4\\\left(a-b\right)^2=9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=1\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-4\end{matrix}\right.\)
b/
\(x\ge3y\Rightarrow\frac{x}{y}\ge3\)
\(A=\frac{4x^2+9y^2}{xy}=4\frac{x}{y}+9\frac{y}{x}=3\frac{x}{y}+\frac{x}{y}+9\frac{y}{x}\)
\(\Rightarrow A\ge3\frac{x}{y}+2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{9y}{x}}\ge3.3+2.3=15\)
\(\Rightarrow A_{min}=15\) khi \(x=3y\)
D
3
10 tháng 4 2020
C2: Dự đoán điểm rơi a=b=1 thay vào đc M=1, vậy MIN M=1
Vậy ta cần CM: \(\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1+b}\ge\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2\left(1+b\right)+b^2\left(1+a\right)-\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}\ge0\)
Mà (1+a)(1+b)>0 với a,b dương nên cần chứng minh
\(a^2+a^2b+b^2+ab^2-1-a-b-ab\ge0\)
Ta có: VT=\(\left(a+b\right)^2-2ab+ab\left(a+b\right)-\left(a+b\right)-ab-1\)
\(\Leftrightarrow VT=4-2ab+2ab-2-ab-1\)
\(\Leftrightarrow VT=1-ab\)(1)
Áp dụng cosi ta có: \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Rightarrow2\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow1\ge\sqrt{ab}\Leftrightarrow1\ge ab\)
Vậy (1) luôn \(\ge0\)
Nên ta có ĐPCM
SUy ra MIN M=1 với a=b=1
10 tháng 4 2020
C1: Dùng BĐT Shwarz ta có:
\(\frac{a^2}{1+a}+\frac{b^2}{1+b}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{a+b+1+1}=\frac{4}{4}=1\)
Đẳng thức của BĐT Shwarz xảy ra khi
\(\frac{a^2}{1+a}=\frac{b^2}{1+b}\)
\(\Leftrightarrow a^2+a^2b=b^2+ab^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b\right)+ab\left(a-b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a+b+ab\right)=0\)
Vậy a=b=1..Ko bk thì hỏi cách 2