chứng minh 6n+3/n-4 là một nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 9 2023
1. Đặt \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=d\) với \(d\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+3⋮d\\6n+1⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}30n+18⋮d\\30n+5⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow13⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1,13\right\}\)
Nhưng vì \(d\ne1\) nên \(d=13\). Vậy \(ƯCLN\left(5n+3,6n+1\right)=13\)
2. Gọi \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+3⋮d\\5n+4⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}20n+15⋮d\\20n+16⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(4n+3,5n+4\right)=1\) nên 2 số này nguyên tố cùng nhau. (đpcm)
3: Tương tự 2 nhưng khi đó \(d\in\left\{1,2\right\}\). Nhưng vì cả 2 số \(2n+1,6n+5\) đều là số lẻ nên chúng không thể có ƯC là 2. Vậy \(d=1\)
4. Tương tự 3.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023
Bạn nên tách riêng rẽ từng bài ra để đăng cho mọi người quan sát dễ hơn nhé.
LH
30 tháng 10 2016
a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra:
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d
=> 6n+9 : d (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d
=> 1 : d
=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha
21 tháng 12 2017
Gọi \(d\)là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 6n+4(\(d\in\)N*)
Khi đó \(\hept{\begin{cases}2n+1⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\cdot\left(2n+1\right)⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(6n+4\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)(Vì \(d\in\)N*)
\(\Rightarrowđpcm\)
17 tháng 11 2017
Giải : a) Mỗi số tự nhiên khi chia cho 6 có một trong các số dư 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 . Do đó mọi số tự nhiên đều viết được dưới một trong các dạng 6n - 2 , 6n - 1 , 6n , 6n + 1 , 6n + 2 , 6n + 3 . Vì m là số nguyên tố lớn hơn 3 nên m không chia hết cho 2 , không chia hết cho 3 , do đó m không có dạng 6n - 2 , 6n , 6n + 2 , 6n + 3 . Vậy m viết được dưới dạng 6n + 1 hoặc 6n - 1 ( VD : 17 = 6 . 3 - 1 , 19 = 6 . 3 + 1 ).
b) Không phải mọi số có dạng 6n \(\pm\)1 ( n \(\in\)N ) đều là số nguyên tố . Chẳng hạn 6 . 4 + 1 = 25 không là số nguyên tố .
=> ( đpcm ).
BT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 11 2021
Đặt \(d=\left(4n+3,6n+4\right)\).
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}4n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(4n+3\right)-2\left(6n+4\right)=1⋮d\)
Suy ra \(d=1\).
Do đó ta có đpcm.
chứng minh \(\dfrac{6n+3}{n-4}\) là một số nguyên phải không em?