CM: (58)2004 + 23\(⋮\)24
Sử dụng đồng dư
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
PT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
Lời giải:
a)
Ta có \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)
Vì \(25\equiv 6\pmod {19}\Rightarrow 7.25^n\equiv 7.6^n\pmod {19}\)
Do đó \(A\equiv 7.6^n+12.6^n\equiv 19.6^n\equiv 0\pmod {19}\)
Ta có đpcm.
b) Đặt biểu thức là $B$ .
Dễ thấy \(1924,1920\vdots 4\Rightarrow B\vdots 4(1)\)
Có \(2003\equiv -7\pmod {30}\Rightarrow 2003^{2004^n}\equiv (-7)^{2004^n}\equiv 7^{2004^n}\pmod {30}\)
Mặt khác \(7^4\equiv 1\pmod {30}\) , \(2004^n\vdots 4\) nên \(7^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\)
Từ hai điều trên suy ra \(2003^{2004^n}\equiv 1\pmod {30}\) . Đặt \(2003^{2004^n}=30k+1\)
Khi đó \(1924^{2003^{2004^n}}+1920=1924^{30k+1}+1924\)
Vì \(UCLN(1924,31)=1\) nên áp dụng định lý Fermat nhỏ:
\(1924^{30}\equiv 1\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k}\equiv 1\pmod{31}\)
\(\Rightarrow 1924^{30k+1}\equiv 1924\pmod {31}\Rightarrow 1924^{30k+1}+1920\equiv 1924+1920\equiv 3844\equiv 0\pmod{31}\)
Do đó \(B\vdots 31\) \((2)\)
Từ \((1),(2)\) và \((31,4)=1\Rightarrow B\vdots (31.4=124)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 8 2017
c)
\(5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}=5^{2n+1}+2^{n+1}(2^3+1)\)
\(=5^{2n+1}+18.2^n=5.25^n+18.2^n\)
\(\equiv 5.2^{n}+18.2^n\pmod {23}\)
\(\Leftrightarrow 5^{2n+1}+2^{n+4}+2^{n+1}\equiv 23.2^n\equiv 0\pmod {23}\)
Ta có đpcm.
CN
0
PT
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 7 2023
a) A = 2004 . 2004 = 20042 > 20022 = 2002 x 2002 = B
Vậy A > B
b) C = 143 . 143 = 1432
D = 140 . 146 + 140
D = (143 - 3)(143 + 3) + 140
D = 1432 - 9 + 140 = 1432 + 131 > 1432 = C
Vậy C < D
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
30 tháng 7 2023
c) E = 27 . 58 = 26 . 58 + 58 > 27 + 58 . 26 = F
Vậy E > F
TP
19 tháng 3 2017
Bạn có từng thi máy tính bỏ túi không?
nếu thi thì bấm máy cực nhanh nhé!
Đáp Án= 246
có thể đúng hoặc không