Cho dãy tỉ số a/b = c/d với b, d # 0. CMR:
\(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{b}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MD
2
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 8
Olm chào em, em cần chứng minh điều gì với dãy tỉ số này. em nhỉ?
ML
9 tháng 8 2015
Ta có:\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}=\frac{2a+b+c+d+a+2b+c+d+a+b+2c+d+a+b+c+2c}{a+b+c+d}=4\)
=>2a+b+c+d=4a
=>2a=b+c+d
Tương tự ta có:2b=a+c+d
2c=a+b+d
2d=a+b+c
=>2a+2b=b+c+d+a+c+d=>a+b+2c+2d
=>a+b=2c+2d
=>a+b/c+d=2
Tương tự ta có:b+c/d+a=2
c+d/a+b=2
d+a/b+c=2
=>M=2+2+2+2=8
28 tháng 11 2016
Đề bài: Cho dãy tỉ số bằng nhau:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}=\frac{a+2b+c+d}{b}=\frac{a+b+2c+d}{c}=\frac{a+b+c+2d}{d}\)
Tính giá trị biểu thức \(M=\frac{a+b}{c+d}+\frac{b+c}{d+a}+\frac{c+d}{a+b}+\frac{d+a}{b+c}\)
Bài làm
Cùng trừ mỗi tỉ số trên đi 1 đơn vị ta được:
\(\frac{2a+b+c+d}{a}-1=\frac{a+2b+c+d}{b}-1=\frac{a+b+2c+d}{c}-1=\frac{a+b+c+2d}{d}-1\)
=> \(\frac{a+b+c+d}{a}=\frac{a+b+c+d}{b}=\frac{a+b+c+d}{c}=\frac{a+b+c+d}{d}\)
Từ đây ta suy ra 2 trường hợp:
+ Trường hợp 1:
Nếu a + b + c + d \(\notin0\) => a = b = c = d
=> M = 1 + 1 + 1 + 1 = 1 . 4 = 4
+ Trường hợp 2:
Nếu a + b + c + d = 0 thì
_a + b = - ( c + d ) ; b + c = - ( d + a )
_ c + d = - ( a + b ) ; d + a = - ( b + c )
Do đó: M = ( -1 ) + ( - 1 ) + ( - 1 ) + ( - 1) = -4
5 tháng 10 2019
Bạn ơi giải thích cho mình chỗ a+b= -(c+d) được k? Mình vẫn không hiểu lắm!
Lời giải:
Đặt $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk, c=dk$. Khi đó:
$\frac{a}{b}=\frac{bk}{b}=k(1)$
$\frac{a^2+c^2}{b^2+c^2}=\frac{(bk)^2+(dk)^2}{b^2+(dk)^2}=\frac{k^2(b^2+d^2)}{b^2+d^2k^2}(2)$
Từ $(1); (2)$ suy ra đề sai.