Tìm x,y:
3|x+y|+10|y+\(\dfrac{2}{3}\)|<=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2018
Lời giải:
\(\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{10}{3}\Rightarrow 3(x^2+y^2)=10xy\)
\(\Leftrightarrow 3x^2-10xy+3y^2=0\)
Đặt \(x=ty\) thì \(3(ty)^2-10ty.y+3y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(3t^2-10t+3)=0\)
\(\Rightarrow 3t^2-10t+3=0\) (do $y\neq 0$)
\(\Leftrightarrow (t-3)(3t-1)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=3\\ t=\frac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(B=\frac{x-y}{x+y}=\frac{ty-y}{ty+y}=\frac{t-1}{t+1}=\left[\begin{matrix} \frac{1}{2}\\ \frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy..........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2019
\(\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{10}{3}\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{10}{3}xy\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2xy=\dfrac{10}{3}xy+2xy\\x^2+y^2-2xy=\dfrac{10}{3}xy-2xy\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=\dfrac{16}{3}xy\\\left(x-y\right)^2=\dfrac{4}{3}xy\end{matrix}\right.\)
Do \(0< x< y\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y>0\\x+y>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B>0\)
\(B^2=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{\dfrac{4}{3}xy}{\dfrac{16}{3}xy}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow B=\dfrac{1}{2}\)
2 tháng 3 2023
`P=x^3/(x+y)+y^3/(y+z)+z^3/(z+x)`
`=x^4/(x^2+xy)+y^4/(y^2+yz)+z^4/(z^2+zx)`
Ad bđt cosi-swart:
`P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx)`
Mà `xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2)`
`=>P>=(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2))=(x^2+y^2+z^2)/2=3/2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1`
`Q=(x^3+y^3)/(x+2y)+(y^3+z^3)/(y+2z)+(z^3+x^3)/(z+2x)`
`Q=(x^3/(x+2y)+y^3/(y+2z)+z^3/(z+2x))+(y^3/(x+2y)+z^3/(y+2z)+x^3/(z+2x))`
`Q=(x^4/(x^2+2xy)+y^4/(y^2+2yz)+z^4/(z^2+2zx))+(y^4/(xy+2y^2)+z^4/(yz+2z^4)+x^4/(xz+2x^2))`
Áp dụng BĐT cosi-swart ta có:
`Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx)+(x^2+y^2+z^2)^2/(2(x^2+y^2+z^2)+xy+yz+zx))`
Mà`xy+yz+zx<=x^2+y^2+z^2`
`=>Q>=(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))+(x^2+y^2+z^2)^2/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2)^2)/(3(x^2+y^2+z^2))=(2(x^2+y^2+z^2))/3=2`
Dấu "=" xảy ra khi `x=y=z=1.`
Ta thấy: \(3\left|x+y\right|\ge0\forall x;y\)
\(10\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow3\left|x+y\right|+10\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\ge0\forall x;y\)
Mà: \(3\left|x+y\right|+10\left|y+\dfrac{2}{3}\right|\le0\)
nên: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y+\dfrac{2}{3}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(x=\dfrac{2}{3};y=-\dfrac{2}{3}\).