Cho \(x+y=1\)tìm giá trị nhỏ nhất của \(x^3+y^3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
31 tháng 7 2017
Đáp án C
Lời giải trên là sai. Cách làm lời giải này chỉ đúng đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn .
Để giải bài toán này, ta lập bảng biến thiên của hàm số y = 2 x 4 − 4 x 2 + 3 trên R
* Bước 1: Tập xác định D = ℝ . Đạo hàm y ' = 8 x 3 − 8 x .
* Bước 2: Cho y ' = 0 tìm x = 0 ; x = − 1 ; x = 1 .
* Bước 3: Ta có bảng biến thiên sau:
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 và hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy lời giải trên sai từ bước 3.
TN
11 tháng 1 2017
bài này ko hay cho lắm, cách làm cụ thể nhất trong cái nhất r` đấy
a)Ta thấy: \(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\Rightarrow-\left|x-5\right|\le0\)
\(\Rightarrow1000-\left|x-5\right|\le1000\)
\(\Rightarrow A\le1000\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left|x-5\right|=0\Leftrightarrow x=5\)
Vậy \(Max_A=1000\) khi \(x=5\)
b)Ta thấy: \(\left|y-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|y-3\right|+50\ge50\)
\(\Rightarrow B\ge50\)
Dấu "="xảy ra khi \(\left|y-3\right|=0\Leftrightarrow y=3\)
Vậy \(Min_B=50\) khi \(y=3\)
c)Ta thấy: \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|\ge0\\\left|y+200\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-100\right|+\left|y+200\right|-1\ge-1\)
\(\Rightarrow C\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-100\right|=0\\\left|y+200\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(\hept{\begin{cases}x=100\\y=-200\end{cases}}\)
4 tháng 6 2021
có: \(\dfrac{1}{x^2+y^2}=\dfrac{1}{\left(x+y\right)^2-2xy}=\dfrac{1}{1-2xy}\)(1)
có \(\dfrac{1}{xy}=\dfrac{2}{2xy}\left(2\right)\)
từ(1)(2)=>A=\(\dfrac{1}{1-2xy}+\dfrac{2}{2xy}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(1+\sqrt{2}\right)^2\)
=>Min A=(1+\(\sqrt{2}\))^2
CM
28 tháng 1 2019
Đáp án C
Lưu ý: Đề không cho tìm max – min trên đoạn nên ta không thể so sánh các giá trị như vậy
Cách giải: Lập BBT và ở đây kết luận được giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 , nhưng hàm số không có giá trị lớn nhất.
14 tháng 8 2016
1/ B = (x+y)((x+y)2 - 3xy)+(x+y)2 - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x2 - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)2 +3/4 >= 3/4
Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2
2/ P = xy = x(6-x)=-x2 +6x = 9 - (x-3)2 <=9
GTLN là 9 khi x=y=3
31 tháng 10 2015
BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4
MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2
=>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
=>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2
b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)
=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]
=>A=(y2+3y) (y2+3y+2)
Đặt X=y2+3y+1
=>A=(X+1)(X-1)
=>A=X2-1
=>A=(y2+3y+1)2-1
MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y
=>(y2+3y+1)2-1>=-1
Vậy GTNN của Alà -1
c,B=x3+y3+z3-3xyz
=>B=(x3+y3)+z3-3xyz
=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz
=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
DT
30 tháng 4 2021
x + y = 1 => y = 1 - x
A = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)
= x2 - x(1 - x) + (1 - x)2
= x2 - x + x2 + x2 - 2x + 1
= 3x2 - 3x + 1
= 3(x2 - x + \(\dfrac{1}{3}\))
= 3(x2 - 2x.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\))
= 3(x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{1}{4}\) ≥ \(\dfrac{1}{4}\) ∀x
Dấu "=" xảy ra ⇔ x - \(\dfrac{1}{2}\) = 0 ⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\)
Vậy minA = \(\dfrac{1}{4}\) ⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\)
Phải là x, y dương bn nhé
Ta có BĐT \(x^3+y^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\)
\(\Leftrightarrow4\left(x^3+y^3\right)\ge\left(x+y\right)^3\)
\(\Leftrightarrow4x^3+4y^3-x^3-y^3-3x^2y-3xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3-x^2y-xy^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x+y\right)\ge0\) (luôn đúng)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=y\)
Do đó \(x^3+y^3\ge\frac{\left(x+y\right)^3}{4}\ge\frac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\x+y=1\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có \(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\\ \Leftrightarrow x^3+y^3=1-3xy\)
Lại có \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
Do đó \(x^3+y^3\ge1-3.\frac{1}{4}=\frac{1}{4}\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y=1/2( bạn chú ý x,y dương nhé)