Cho \(a^3+b^3=2\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(A=a+b\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
6 tháng 11 2016
bài 2
Ta có:
\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)
Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)
\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)
\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)
Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)
\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)
\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)
Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.
H
1
29 tháng 12 2015
\(a^3+b^3\ge ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow3\left(a^3+b^3\right)\ge3ab\left(a+b\right)\Leftrightarrow4\left(a^3+b^3\right)\ge a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=\left(a+b\right)^3\)
<=> \(2^3\ge\left(a+b\right)^3\)
4 tháng 7 2020
Bài làm:
#Tìm Max của biểu thức:
\(A=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(2x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow A\le4\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(2x+1\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max\left(A\right)=4\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
#Tìm Max và Min của B:
Tìm Min
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}\left(\forall x\right)\Rightarrow}\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}\ge0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\ge-1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow x=-1\)
Vậy \(Min\left(B\right)=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Tìm Max
\(B=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\)
Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\x^2+1>0\end{cases}}\left(\forall x\right)\Rightarrow-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le0\left(\forall x\right)\)
\(\Rightarrow B\le1\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)
Vậy \(Max\left(B\right)=1\Leftrightarrow x=1\)
Sao dạo này nhìu bạn đăng mấy câu như vậy lên thế nhỉ?
Ta có:
\(a^3+b^3=2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=2\)
\(\Rightarrow a+b=\dfrac{2}{a^2-ab+b^2}\)
Mà: \(2\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)
\(\Rightarrow2\left(a^2-2ab+b^2\right)\ge0\)
\(\Rightarrow2a^2-4ab+2b^2\ge0\)
\(\Rightarrow2a^2+2a^2-4ab+2b^2+2b^2\ge2a^2+2b^2\)
\(\Rightarrow4a^2-4ab+4b^2\ge2\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(a^2-ab+b^2\right)\ge2\left(a+b\right)^2\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2\ge\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{a^2-ab+b^2}\le\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow a+b\le\dfrac{8}{\left(a+b\right)^2}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^3\le8\)
\(\Rightarrow a+b\le2\)
Vậy: \(A_{max}=2\)