Tìm số tự nhiên abc bé nhất thoả mãn abc = n2 - 1 và cba = (n - 2)2 . abc =
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XD
4
SM
0
MS
0
DL
28 tháng 2 2016
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 $\le$≤ abc $\le$≤ 999 nên:
100 $\le$≤ n^2 -1 $\le$≤ 999 => 101 $\le$≤ n^2 $\le$≤ 1000 => 11 $\le$≤ 31 => 39 $\le$≤ 4n - 5 $\le$≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Giữ lời hứa nha!
28 tháng 2 2016
Tham khảo thêm ở: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
T
0
HV
1
abc = 100a+10b+c=n2-1 (1)
cba = 100c+10b+a=(n-2)2 (2)
Từ (1)-(2) =>99a-99c=n2-1-(n-2)2
=> 99(a-c)=n2-1-n2+4n-4
=> 99(a-c)=4n-5
Vì 100 < n2 - 1 < 999 => 101 < n2 < 1000 => 11 < n < 31 => 39 <= 4n - 5 <= 119
Suy ra 4n-5 chia hết cho 99
=> 4n-5=99 => n=26
n2-1=262-1=675
(n-2)2 =(26-2)2=576
Vậy số tự nhiên là 675
abc - cba = (n2-1) -(n-1)2
\(\Rightarrow100a+10b+c-\left(100c+10b+a\right)=n^2-1-\left(n^2-2n.2+2^2\right)\)
\(\Rightarrow100a+10b+c-100c-10b-a=n^2-1-n^2+4n-4\)
\(\Rightarrow99a-99c=4n-5\)
\(\Rightarrow99\left(a-c\right)=4n-5\Rightarrow4n-5⋮99^{\left(1\right)}\)
abc = n2-1 => n2 = abc +1
\(100\le abc\le999\Rightarrow101\le n^2=abc+1\le1000\Rightarrow11\le n< 32\)
\(\Rightarrow44\le4n\le128\Rightarrow39\le4n-5< 123^{\left(2\right)}\)
Từ (1) (2) => 4n - 5 = 99 =>4n = 104 =>n= 26
=> abc = 675
Thử lạibb 576 = (26-2)2
Vậy abc cần tìm là 675