Question

[Lê Thị Cẩm Giang]

Vẽ 2 đường thẳng y=x+3 (d1); y=3a+7 (d2) trên cùng 1 hệ trục tọa độ
a) Tìm tọa độ giao điểm K của d1 và d2
b) Chứng minh rằng tam giác OIK là tam giác vuông (biết I là trung điểm của giao d1 và d2 với oy)
c) Tính S OIK

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

vẽ đồ thị: 

a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(3x+7=x+3\)

=>3x-x=3-7

=>2x=-4

=>x=-2

Thay x=-2 vào y=x+3, ta được:

y=-2+3=1

Vậy: K(-2;1)

b: Sửa đề: I là trung điểm của đoạn thẳng nối bởi hai giao điểm của (d1) và (d2) với trục Oy

Tọa độ giao điểm của (d1) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=x+3=0+3=3\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d2) với trục Oy là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=3x+7=3\cdot0+7=7\end{matrix}\right.\)

Tọa độ I là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{0+0}{2}=0\\y=\dfrac{3+7}{2}=\dfrac{10}{2}=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: I(0;5)

Ta có: I(0;5); K(-2;1); O(0;0)

\(IK=\sqrt{\left(-2-0\right)^2+\left(1-5\right)^2}=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\)

\(IO=\sqrt{\left(0-0\right)^2+\left(0-5\right)^2}=\sqrt{0^2+5^2}=5\)

\(KO=\sqrt{\left(0+2\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}\)

Vì \(IK^2+KO^2=IO^2\)

nên ΔKIO vuông tại K

c: Vì ΔKIO vuông tại K

nên \(S_{IKO}=\dfrac{1}{2}\cdot IK\cdot KO=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{5}=5\)