Cho a, b, c >= 0 tm a²+b²+c²=6. Tìm GTNN của P = căn(4-x²) + căn(4-y²) + căn (4-z²)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 7 2016
bài này dễ ẹt ak
nhưng giúp mình bài này đi
chotam giac abc . co canh bc=12cm, duong cao ah=8cm
a> tinh s tam giac abc
b> tren canh bc lay diem e sao cho be=3/4bc. tinh s tam giac abe va s tam giac ace ( bằng nhiều cách )
c> lay diem chinh giua cua canh ac va m . tinh s tam giac ame
1 tháng 3 2020
Ta có: \(\sqrt{a^2-ab+b^2}=\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\frac{3}{4}\left(a-b\right)^2}\ge\sqrt{\frac{1}{4}\left(a+b\right)^2}=\frac{1}{2}\left(a+b\right)\)
khi đó:
\(P\le\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+b\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(b+c\right)}+\frac{1}{\frac{1}{2}\left(a+c\right)}\)
\(=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}\)
Lại có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\frac{4}{a+b}\)=> \(\frac{2}{a+b}\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\)
=> \(P\le\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{c}+\frac{1}{a}\right)\)
\(=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3\)
Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c = 1
Vậy max P = 3 tại a = b = c =1.
T
1 tháng 3 2020
Không thích làm cách này đâu nhưng đường cùng rồi nên thua-_-
Đặt \(\sqrt{x+y}=a;\sqrt{y+z}=b;\sqrt{z+x}=c\) suy ra
\(x=\frac{a^2+c^2-b^2}{2};y=\frac{a^2+b^2-c^2}{2};z=\frac{b^2+c^2-a^2}{2}\). Ta cần chứng minh:
\(abc\left(a+b+c\right)\ge\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc\ge\left(a+b-c\right)\left(b+c-a\right)\left(c+a-b\right)\)
Đây là bất đẳng thức Schur bậc 3, ta có đpcm.
24 tháng 7 2020
Áp dụng BĐT AM - GM dạng ngược ta dễ có:
\(\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}}\ge\frac{2}{a+b+b+c}=\frac{2}{\left(a+2b+c\right)}\)
Tương tự:
\(\frac{1}{\sqrt{\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}\ge\frac{2}{\left(b+2c+a\right)}\frac{1}{\sqrt{\left(c+a\right)\left(a+b\right)}}\ge\frac{2}{2\left(c+2a+b\right)}\)
Khi đó:
\(P\ge2\left(\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{b+2c+a}+\frac{1}{c+2a+b}\right)\)
\(\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra tại a=b=c=2
T
3 tháng 8 2020
Gáy cach nua.
Chứng minh: \(\Sigma\frac{1}{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}\ge\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}\)
Theo Holder, cần c.m
\(\frac{3^3}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)+\left(b+c\right)\left(c+a\right)+\left(c+a\right)\left(a+b\right)}\ge\frac{81}{4\left(a+b+c\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Done