Chứng tỏ rằng \(\left(10^{2022}+2\right)⋮3\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NH
4
28 tháng 9 2023
Xét biểu thức \(P=10^0+10^1+10^2+...+10^{2021}\)
\(\Rightarrow10P=10^1+10^2+10^3+...+10^{2022}\)
\(\Rightarrow9P=10^{2022}-1\)
\(\Rightarrow10^{2022}+8=9P+9⋮9\)
Vậy ta có đpcm.
28 tháng 9 2023
Cách 2: Ta thấy \(10=9+1\) nên
\(10^{2022}=\left(9+1\right)^{2022}\) \(=\left(9+1\right)\left(9+1\right)...\left(9+1\right)\) (2022 lần)
\(=9Q+1\) (Q là 1 biểu thức).
Vậy \(10^{2022}-1=9Q⋮9\), cũng suy ra đpcm.
28 tháng 10 2017
a) 109 + 2 = 100....0 + 2 = 1000...2.
Số trên có tổng các chữ số là: 1 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 nên 1000...2 chia hết cho 3 => 109 + 2 chia hết cho 3 (đpcm)
b) 1010 - 1 = 10.....0 - 1 = 99....9.
Số trên có tổng các chữ số là: 9 + 9 +...+ 9 = 9.n chia hết cho 9 => 1010 - 1 chia hết cho 9 (đpcm)
28 tháng 10 2017
a) 109 + 2 = 100....0 + 2 = 1000...2.
Số trên có tổng các chữ số là: 1 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 nên 1000...2 chia hết cho 3 => 109 + 2 chia hết cho 3 (đpcm)
b) 1010 - 1 = 10.....0 - 1 = 99....9.
Số trên có tổng các chữ số là: 9 + 9 +...+ 9 = 9.n chia hết cho 9 => 1010 - 1 chia hết cho 9 (đpcm)
P/s tham khảo nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 2 2022
\(f\left(2\right)=a.2^2+b.2+c=4a+2b+c=10a-10b-\left(6a-12b-c\right)=10a-10b\)
\(f\left(-3\right)=a.\left(-3\right)^2+b.\left(-3\right)+c=9a-3b+c=15a-15b-\left(6a-12b-c\right)=15a-15b\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)=\left(10a-10b\right).\left(15a-15b\right)=150\left(a-b\right)^2\)
Mà \(\left(a-b\right)^2\ge0;\forall a;b\Rightarrow150\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(-3\right)\ge0\)
30 tháng 5 2018
Bài 1 :
Gọi 3 số chẵn liên tiếp là \(2a-2,2a,2a+2\)
Tích 3 số \(\left(2a-2\right)2a\left(2a+2\right)=8.\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)
Vì \(\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮3\)\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)a\left(a+1\right)⋮6\)
nên \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Vậy \(\left(2a-2\right).2a.\left(2a+2\right)\)
Bài 2
a) \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
Nếu \(n=1\)thì \(5^n-1=4⋮4\)
Nếu \(n>1\)thì \(5^n\)có hai chữ số tận cùng là \(25\Rightarrow5^n-1\)có hai chữ số tận cùng là \(24\),chia hết cho \(4\)
Vậy \(\left(5^n-1\right)⋮4\)
b) \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Ta có :\(10^n-1=99.....9\)(n chữ số 9)
\(\Rightarrow10^n+18n^{ }-1=99...9+18n=9.\left(11....1+2n\right)\)(n chữ số 1 )
Ta có \(\left(11....1+2n\right)⋮3\)( Vì \(11...1+2n\)có tổng các chữ số bằng \(3n⋮3\)
\(\Rightarrow\left(10^n+18n-1\right)⋮9.3\)hay \(\left(10^n+18n-1\right)⋮27\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Ta có:
\(10^1=10\) (1 số 0)
\(10^2=100\) (2 số 0)
\(10^3=1000\) (3 số 0)
....
\(10^{2022}=10...0\) (2022 số 0)
Nên:
\(10^{2022}+2=10...0+2=10...2\)
Tổng các chữ số là:
\(1+0+...+0+2=3\) ⋮ 3
\(\Rightarrow10^{2022}+2\) ⋮ 3
Vậy: ...