P la STN. chứng minh p(p+1)(p+2)+2022 là hợp số. Giúp mình với nhé
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
28 tháng 12 2023
Câu 1: Vì p và 10p + 1 là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ≠ 2 vậy p là các số lẻ.
Ta có: 10p + 1 - p = 9p + 1
Vì p là số lẻ nên 9p + 1 là số chẵn ⇒ 9p + 1 = 2k
17p + 1 = 8p + 9p + 1 = 8p + 2k = 2.(4p + k) ⋮ 2
⇒ 17p + 1 là hợp số (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 12 2023
Câu 1:
Vì $p$ là stn lớn hơn $3$ nên $p$ không chia hết cho $3$. Do đó $p$ có dạng $3k+1$ hoặc $3k+2$.
Nếu $p=3k+2$ thì:
$10p+1=10(3k+2)+1=30k+21\vdots 3$
Mà $10p+1>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với giả thiết)
$\Rightarrow p$ có dạng $3k+1$.
Khi đó:
$17p+1=17(3k+1)+1=51k+18=3(17k+6)\vdots 3$. Mà $17p+1>3$ nên $17p+1$ là hợp số
(đpcm)
NV
0
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
18 tháng 3 2022
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}\le\frac{2022}{2021^2}\) (với \(k\)là số tự nhiên bất kì)
Ta có:
\(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(\le\frac{2022}{2021^2}+\frac{2022}{2021^2}+...+\frac{2022}{2021^2}=\frac{2022}{2021^2}.2021=\frac{2022}{2021}\)
Ta có: \(\frac{2022}{2021^2+k}>\frac{2022}{2021^2+2021}=\frac{2022}{2021.2022}=\frac{1}{2021}\)với \(k\)tự nhiên, \(k< 2021\))
Suy ra \(A=\frac{2022}{2021^2+1}+\frac{2022}{2021^2+2}+...+\frac{2022}{2021^2+2021}\)
\(>\frac{1}{2021}+\frac{1}{2021}+...+\frac{1}{2021}=\frac{2021}{2021}=1\)
Suy ra \(1< A\le\frac{2022}{2021}\)do đó \(A\)không phải là số tự nhiên.
Lời giải:
Vì $p(p+1)(p+2)$ là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên $p(p+1)(p+2)\vdots 3$
Mà $2022\vdots 3$
$\Rightarrow p(p+1)(p+2)+2022\vdots 3$
Mà hiển nhiên $p(p+1)(p+2)+2022>3$ nên nó là hợp số.
Ta có:
p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số
- Để p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số thì p(p+1)(p+2) và 2022 đều phải là hợp số .
Ta thấy:
p(p+1)(p+2) là một số tự nhiên.
=> p(p+1)(p+2) chia hết cho các thừa số của nó là:
p ; (p+1) ; (p+2)
=> p ; (p+1) ; (p+2) thuộc ước của p(p+1)(p+2)
- Nếu p(p+1)(p+2) là số nguyên tố thì p(p+1)(p+2) chỉ có 2 ước là 1 và chính nó.
=> p(p+1)(p+2) là hợp số.
Ta thấy:
p(p+1)(p+2) là hợp số và 2022 cũng là hợp số.
=> p(p+1)(p+2) + 2022 là hợp số.
vậy p(p+1)(p+2) +2022 là hợp số.