Cho P= –1/2x–3
a) tìm x để P<1
b)tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 12 2021
a: \(A=\dfrac{x^2-5x+6-x^2+x+2x^2-6}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{2x^2-4x}{x\left(x-3\right)}=\dfrac{2x}{x-3}\)
6 tháng 4 2021
Bài 1 :
a, \(A=\frac{2x^2-4x+8}{x^3+8}=\frac{2\left(x^2-2x+4\right)}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)}=\frac{2}{x+2}\)
b, Ta có : \(\left|x\right|=2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-2\end{cases}}\)
TH1 : Thay x = 2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{2+2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\)
TH2 : Thay x = -2 vào biểu thức trên ta được :
\(\frac{2}{-2+2}=\frac{2}{0}\)vô lí
c, ta có A = 2 hay \(\frac{2}{x+2}=2\)ĐK : \(x\ne-2\)
\(\Rightarrow2x+4=2\Leftrightarrow2x=-2\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy với x = -1 thì A = 2
d, Ta có A < 0 hay \(\frac{2}{x+2}< 0\)
\(\Rightarrow x+2< 0\)do 2 > 0
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy với A < 0 thì x < -2
e, Để A nhận giá trị nguyên khi \(x+2\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)
| x + 2 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| x | -1 | -3 | 0 | -4 |
NC
6 tháng 4 2021
2.
ĐKXĐ : \(x\ne\pm2\)
a. \(B=\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}=\frac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\frac{x-2}{x+2}\)
b. | x - 1 | = 2 <=>\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\x-1=-2\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)
Với x = 3 thì \(B=\frac{3-2}{3+2}=\frac{1}{5}\)
Với x = - 1 thì \(B=\frac{-1-2}{-1+2}=-3\)
Vậy với | x - 1 | = 2 thì B đạt được 2 giá trị là B = 1/5 hoặc B = - 3
c. \(B=\frac{x-2}{x+2}=-1\)<=>\(-\left(x-2\right)=x+2\)
<=> \(-x+2=x+2\)<=>\(-x=x\)<=>\(x=0\)
d. \(B=\frac{x-2}{x+2}< 1\)<=>\(x-2< x+2\)luôn đúng \(\forall\)x\(\ne\pm2\)
e. \(B=\frac{x-2}{x+2}=\frac{x+2-4}{x+2}=1-\frac{4}{x+2}\)
Để B nguyên thì 4/x+2 nguyên => x + 2\(\in\){ - 4 ; - 2 ; - 1 ; 1 ; 2 ; 4 }
=> x \(\in\){ - 6 ; - 4 ; - 3 ; - 1 ; 0 ; 2 }
SS
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 8 2024
Lời giải:
Với $x$ nguyên, để $\frac{2x^2+1}{2x-1}$ nhận giá trị nguyên thì:
$2x^2+1\vdots 2x-1$
$\Rightarrow x(2x-1)+x+1\vdots 2x-1$
$\Rightarrow x+1\vdots 2x-1$
$\Rightarrow 2(x+1)\vdots 2x-1$
$\Rightarrow (2x-1)+3\vdots 2x-1$
$\Rightarrow 3\vdots 2x-1$
$\Rightarrow 2x-1\in \left\{\pm 1; \pm 3\right\}$
$\Rightarrow x\in \left\{1; 0; 2; -1\right\}$
MH
28 tháng 2 2022
\(P=\dfrac{2x+2}{x-1}=\dfrac{2\left(x-1\right)}{x-1}+\dfrac{4}{x-1}=2+\dfrac{4}{x-1}\) \(\left(đk:x\ne1\right)\)
Để P nguyên
\(\Rightarrow\dfrac{4}{x-1}\) nguyên
\(\Rightarrow\left(x-1\right)\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)
Em tự xét các trường hợp nha
28 tháng 2 2022
Ta có P=\(\dfrac{2x+2}{x-1}=\dfrac{-2\left(x-1\right)}{x-1}=-2\) (ĐKXĐ x khác 1}
Để P nhận giá trị nguyên thì -2 thuộc ước(-2)={-2;-1;1;2}
Để P nhận giá trị lớn nhất thì x=2
Vậy Để P nhận giá trị nguyên lớn nhất thì x=2
Chúc bạn hc tốt :33
HM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 12 2020
\(P=\dfrac{\left(2x-3\right)\left(x+2\right)+6}{2x-3}=x+2+\dfrac{6}{2x-3}\)
\(P\in Z\Leftrightarrow\dfrac{6}{2x-3}\in Z\Leftrightarrow2x-3=Ư\left(6\right)\)
Để ý rằng \(2x-3\) lẻ với mọi x nguyên nên ta chỉ cần xét các ước lẻ của 6
\(\Rightarrow2x-3=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{0;1;2;3\right\}\)
11 tháng 7 2018
ĐKXĐ: \(x\ne\pm1;-2\)
\(P=\left(\frac{x+1}{x-1}+\frac{2}{x^2-1}-\frac{x}{x+1}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}+\frac{2}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}-\frac{x^2-x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1+2-x^2+x}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}\right).\frac{x-1}{x+2}\)
\(=\frac{3x+3}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}.\frac{x-1}{x+2}=\frac{3.\left(x+1\right)}{\left(x-1\right).\left(x+1\right)}.\frac{x-1}{x+2}=\frac{3}{x+2}\)
c. \(x^2-3x=0\Leftrightarrow x.\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=3\end{cases}}\)
Nếu x=0 thì: \(P=\frac{3}{x+2}=\frac{3}{0+2}=\frac{3}{2}\)
Nếu x=3 thì: \(P=\frac{3}{x+2}=\frac{3}{3+2}=\frac{3}{5}\)
d. Ta có: \(P=\frac{3}{x+2}\inℤ\)
Vì \(x\inℤ\Rightarrow x+2\inℤ\Rightarrow x+2\inƯ\left\{3\right\}\Rightarrow x+2\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\Leftrightarrow x\in\left\{-3;-1;1;-5\right\}\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow x\in\left\{-3;-5\right\}\)
11 tháng 7 2018
ĐKXĐ: \(x\ne-5;0\)
\(A=\frac{x^2+2x}{2x+10}+\frac{x-5}{x}+\frac{50-5x}{2x.\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+2x\right).x}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x+5\right).\left(x-5\right)}{2x.\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+2x^2}{2x\left(x+5\right)}+\frac{2.\left(x^2-25\right)}{2x\left(x+5\right)}+\frac{50-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x^3+2x^2+2x^2-50+50-5x}{2x\left(x+5\right)}\)
\(=\frac{x^3+4x^2-5x}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x^2+4x-5\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x\left(x+5\right)\left(x-1\right)}{2x\left(x+5\right)}=\frac{x-1}{2}\)
b. \(A=0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=0\Rightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=\frac{1}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow4x-4=2\Leftrightarrow4x-6=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
c. Với x=0 thì \(A=\frac{0-1}{2}=-\frac{1}{2}\)
Với x=2 thì: \(A=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\)
d. \(A>0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}>0\Rightarrow\left(x-1\right).2>0\Rightarrow x-1>0\Leftrightarrow x>1\)
\(A< 0\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}< 0\Leftrightarrow\left(x-1\right).2< 0\Leftrightarrow x-1< 0\Leftrightarrow x< 1;x\ne-5,0\)
e. \(A=\frac{x-1}{2}\inℤ\Rightarrow x-1\in Z\Rightarrow x\inℤ\)
Và \(\left(x-1\right)⋮2\Rightarrow x:2dư1\)
Vậy \(A\in Z\Leftrightarrow x\inℤ\)và x chia 2 dư 1