Tìm GTLN của:
3căn x -x
b) x\(\sqrt{3-x^2}\), 0<x<\(\sqrt{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
27 tháng 4 2018
1) Áp dụng BĐT bunhia, ta có
\(P^2\le3\left(6a+6b+6c\right)=18\Rightarrow P\le3\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3
V
0
16 tháng 9 2018
điều kiện xác định : \(x\ge0;x\ne1\)
a) ta có : \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right).\left(\dfrac{1-x}{\sqrt{2}}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\) \(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{2}\)\(\Leftrightarrow P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)
b) \(x>0\Rightarrow-\sqrt{x}< 0\) và \(x< 1\Rightarrow\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Rightarrow-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>0\) (đpcm)
c) ta có : \(P=-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=-x+\sqrt{x}=-x+\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\)
\(=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(\sqrt{x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
vậy GTLN của \(P\) là \(\dfrac{1}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{4}\)
NH
5
19 tháng 8 2016
Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)
\(A^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\le2+x-1+3-x=4\) (BĐT Cô - si)
Vì \(A^2\le4\) nên \(A\le\sqrt{4}=2\)
Max A = 2 <=> x-1=3-x <=> x=1
19 tháng 8 2016
CTV kiểu gì đây ??? Nguyễn Hoàng Tiến ko xứng đáng chút nào!
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
9 tháng 2 2020
+ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\y\ge-4\end{matrix}\right.\)
\(gt\Rightarrow x+y=6\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{4+y}\right)\le6\sqrt{2\left(x+y+7\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le72\left(x+y+7\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-72\left(x+y\right)-504\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-36\right)^2\le1800\Rightarrow P\le36+30\sqrt{2}\)
max \(P=36+30\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=y+4\\x+y=36+30\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{37}{2}+15\sqrt{2}\\y=\frac{35}{2}+15\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
+ \(x+y=6\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+4}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=36\left(x+y+7+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-36\left(x+y\right)-252=72\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-42\right)\left(x+y+6\right)\ge0\Rightarrow x+y\ge42\)
Min \(P=42\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}=0\\x+y=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=45\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=46\\y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
a) \(3\sqrt{x}-x=-\left(x-3\sqrt{x}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)=-\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{4}\le\frac{9}{4}\)
GTLN là 9/4 tại \(\sqrt{x}-\frac{3}{2}=0\) \(\Leftrightarrow x=\frac{9}{4}\)
b) \(x\sqrt{3-x^2}=\sqrt{x^2\left(3-x^2\right)}\le\frac{x^2+3-x^2}{2}=\frac{3}{2}\)
GTLN là 3/2 tại \(x^2=3-x^2\) \(\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{6}}{2}\)