- a-1/a và b+1/b
2. c-1/c và d+1/d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
2
Những câu hỏi liên quan
NC
17 tháng 8 2020
a) Áp dụng Cauchy Schwars ta có:
\(M=\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: a = b = c = 1
NC
17 tháng 8 2020
b) \(N=\frac{1}{a}+\frac{4}{b+1}+\frac{9}{c+2}\ge\frac{\left(1+2+3\right)^2}{a+b+c+3}=\frac{36}{6}=6\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=y=1
CM
11 tháng 3 2018
Ta có
D = a ( b 2 + c 2 ) – b ( c 2 + a 2 ) + c ( a 2 + b 2 ) – 2 a b c = a b 2 + a c 2 – b c 2 – b a 2 + c a 2 + c b 2 – 2 a b c = ( a b 2 – a 2 b ) + ( a c 2 – b c 2 ) + ( a 2 c – 2 a b c + b 2 c ) = a b ( b – a ) + c 2 ( a – b ) + c ( a 2 – 2 a b + b 2 ) = - a b ( a – b ) + c 2 ( a – b ) + c ( a – b ) 2 = ( a – b ) ( - a b + c 2 + c ( a – b ) ) = ( a – b ) ( - a b + c 2 + a c – b c ) = ( a – b ) [ ( - a b + a c ) + ( c 2 – b c ) ]
= (a – b)[a(c – b) + c(c – b)]
= (a – b)(a + c)(c – b)
Với a = 99; b = -9; c = 1, ta có
D = (99 - (-9))(99 + 1) (1 - (-9)) = 108.100.10 = 108000
Đáp án cần chọn là: B
10 tháng 6 2021
mới ăn miếng cơm cà ngon nhức nách luôn ai thèm cơm cà không điểm danh nào
TT
1
2 tháng 12 2016
Ta có:
a/(1+b²) = a- ab²/(1+b²) ≥ a - ab/2 (do 1+b² ≥ 2b)
Tương tự ta có:
b/(1+c²) ≥ b- bc/2
c/(1+d²) ≥ c - cd/2
d/(1+a²) ≥ d - ad/2
Cộng vế với vế ta được:
VT = a/(1+b²) + b/(1+c²) + c/(1+d²) + d/(1+a²) ≥ (a+b+c+d) - (ab+bc+cd+da)/2
VT ≥ (a+b+c+d -ab+bc+cd+da)/2 + (a+b+c+d)/2
Ta có:
ab+bc+cd+da = (a+c)(b+d) ≤ [(a+b+c+d)/2]² = 4 = a+b+c+d
=> a+b+c+d ≥ ab+bc+cd+da
=> VT ≥ (a+b+c+d)/2 =2
Dấu = khi a=b=c=d=1
NT
1
11 tháng 7 2023
\(a^2+b^2+c^2+d^2+1=a\left(b+c+d+1\right)\)
\(\Leftrightarrow4a^2+4b^2+4c^2+4d^2+4=4ab+4ac+4ad+4a\)
\(\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2+a^2-4ac+4c^2+a^2-4ad+4d^2+a^2-4a+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2+\left(a-2c\right)^2+\left(a-2d\right)^2+\left(a-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2b\\a=2c\\a=2d\\a=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=c=d=1\end{matrix}\right.\).
Vậy \(\left(a,b,c,d\right)=\left(2,1,1,1\right)\)
8 tháng 10 2020
Bài 2:
\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}+\frac{1}{d+1}=3\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}=1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}+1-\frac{1}{d+1}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}}>0\)
Tương tự:
\(\frac{1}{b+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{cda}{\left(c+1\right)\left(d+1\right)\left(a+1\right)}}>0\);\(\frac{1}{c+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{dab}{\left(d+1\right)\left(a+1\right)\left(b+1\right)}}>0\);
\(\frac{1}{d+1}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)}}>0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{a+1}.\frac{1}{b+1}.\frac{1}{c+1}.\frac{1}{d+1}\ge3^4\sqrt[3]{\frac{\left(abcd\right)^3}{\left[\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)\right]^3}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\ge81\frac{abcd}{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow abcd\le\frac{1}{81}\)
Dấu "="xảy ra khi \(a=b=c=d?\). Không chắc lắm.
8 tháng 10 2020
Sửa một chút:
Bài 2: Thay dấu "=" bởi lớn hơn hoặc bằng, không có gì cả (nãy nhìn nhầm)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a+1}\ge1-\frac{1}{b+1}+1-\frac{1}{c+1}+1-\frac{1}{d+1}=\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1}+\frac{d}{d+1}\)
\(\ge3\sqrt[3]{\frac{bcd}{\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}}>0\left(AM-GM\right)\)
31 tháng 3 2023
|
Xét tổng Nếu cả 7 số đều lẻ thì tổng của chúng là số lẻ và do đó khác 0 Suy ra có ít nhất một trong 7 số là số chẵn |
là số chẵn
Bà là phù thủy đen xì xấu xí , xấu từng li từng tí , đã xấu còn đóng vai ác mặt bà giống con cá thác lác bà đẹp làm chi bà diện cho lắm rồi tắm cũng ở truồng bà đại diện cho bóng tối và tội lỗi ai mà chịu nỗi . Đồ đàn bà già mê trai cướp bạn trai trên tay khác , đáng lên án và bị tẩy chai nay Bạch Tiết tôi cho ăn tát .
What ???? bn ns cái j z.