Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) với \(x>0\)và \(x\)khác \(-1\).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
8 tháng 1 2019
a,\(A=x^2-2x+\frac{1}{x-1}\)
\(A=x^2-2x+1-\frac{x-2}{x-1}\)
\(A=\left(x-1\right)^2+\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\)
Do \(x-2>x-1\Rightarrow-\left(x-2\right)< x-1\)
Mà \(\frac{-\left(x-2\right)}{x-1}\ge-1\)
Vậy Min A = -1 <=> x = 1
6 tháng 2 2017
bài này ta có thể giải theo 2 cách
ta có A = \(\frac{x^2-2x+2011}{x^2}\)
= \(\frac{x^2}{x^2}\)- \(\frac{2x}{x^2}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
= 1 - \(\frac{2}{x}\)+ \(\frac{2011}{x^2}\)
đặt \(\frac{1}{x}\)= y ta có
A= 1- 2y + 2011y^2
cách 1 :
A = 2011y^2 - 2y + 1
= 2011 ( y^2 - \(\frac{2}{2011}y\)+ \(\frac{1}{2011}\))
= 2011( y^2 - 2.y.\(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{1}{2011^2}\)- \(\frac{1}{2011^2}\) + \(\frac{1}{2011}\))
= 2011 \(\left(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\right)+\frac{2010}{2011^2}\)
= 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì ( y - \(\frac{1}{2011}\)) 2>=0
=> 2011\(\left(y-\frac{1}{2011}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)> = \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >=\(\frac{2010}{2011}\)
cách 2
A = 2011y^2 - 2y + 1
= ( \(\sqrt{2011y^2}\)) - 2 . \(\sqrt{2011y}\). \(\frac{1}{\sqrt{2011}}\)+ \(\frac{1}{2011}\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
= \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)
vì \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)> =0
nên \(\left(\sqrt{2011y}-\frac{1}{\sqrt{2011}}\right)^2\)+ \(\frac{2010}{2011}\)>= \(\frac{2010}{2011}\)
hay A >= \(\frac{2010}{2011}\)
ĐKXĐ x khác -1
A =\(\frac{\frac{3}{4}x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}+\frac{1}{4}x^2-2\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}}{x^2+2x+1}\)
=\(\frac{\frac{3}{4}\left(x+1\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)
=\(\frac{3}{4}+\frac{\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\) >=\(\frac{3}{4}\)( do \(\frac{\frac{1}{4}\left(x-1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}\)>=0 )
Vậy GTNN của A là \(\frac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi x=1