CMR 2+2^2+2^3+...+2^120 chia hết cho 17
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NA
1
19 tháng 8 2023
Đặt :
�
=
2
1
⋅
3
+
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A=
1⋅3
2
+
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A−
1⋅3
2
=
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
−
2
5
+
2
5
−
2
7
+
2
7
−
.
.
.
+
2
99
−
2
101
2A−
1⋅3
2
=
3
2
−
5
2
+
5
2
−
7
2
+
7
2
−...+
99
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
2
3
−
2
101
2A−
3
2
=
Đặt :
�
=
2
1
⋅
3
+
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A=
1⋅3
2
+
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
⋅
5
+
2
5
⋅
7
+
.
.
.
+
2
99
⋅
101
A−
1⋅3
2
=
3⋅5
2
+
5⋅7
2
+...+
99⋅101
2
2
�
−
2
1
⋅
3
=
2
3
−
2
5
+
2
5
−
2
7
+
2
7
−
.
.
.
+
2
99
−
2
101
2A−
1⋅3
2
=
3
2
−
5
2
+
5
2
−
7
2
+
7
2
−...+
99
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
2
3
−
2
101
2A−
3
2
=
3
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
196
303
2A−
3
2
=
303
196
�
−
2
3
=
98
303
A−
3
2
=
303
98
�
=
98
303
+
2
3
=
100
101
A=
303
98
+
3
2
=
101
100
3
2
−
101
2
2
�
−
2
3
=
196
303
2A−
3
2
=
303
196
�
−
2
3
=
98
303
A−
3
2
=
303
98
�
=
98
303
+
2
3
=
100
101
A=
303
98
+
3
2
=
101
100
25 tháng 8 2023
a: A=(1+4+4^2)+4^3(1+4+4^2)+...+4^21(1+4+4^2)
=21(1+4^3+...+4^21) chia hết cho 3
b: A=21(1+4^3+...+4^21)
mà 21 chia hết cho 7
nên A chia hết cho 7
c: A=(1+4+4^2+4^3)+4^4(1+4+4^2+4^3)+...+4^20(1+4+4^2+4^3)
=85(1+4^4+...+4^20) chia hết cho 17
25 tháng 10 2021
a: \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)
\(=\left(n+3+n-1\right)\left(n+3-n+1\right)\)
\(=4n\left(2n+2\right)⋮8\)
Gọi \(P=2+2^2+2^3+...+2^{120}\)
\(\Rightarrow2P=2^2+2^3+2^4+...+2^{121}\)
\(\Rightarrow P=2P-P=2^{121}-2\)
Ta đi chứng minh \(2^{121}-2⋮17\) hay \(2^{120}-1⋮17\)
Thật vậy, dễ dàng kiểm tra \(2^8-1⋮17\). Lại có \(2^{120}-1=\left(2^8\right)^{15}-1\) \(⋮2^8-1⋮17\) nên suy ra \(2^{120}-1⋮17\).
(Áp dụng tính chất \(a^n-1⋮a-1\) với mọi số nguyên \(a\) khác 1 và số tự nhiên \(n\))
Từ đó suy ra đpcm.
Bạn xem lại đề