cho hình thang ABCD (AB//CD) . biết AC là tia phân giác của A . chứng minh AB=BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BK
3 tháng 7 2021
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
1 tháng 8 2023
`a)` Vì ABCD là hình thang cân
`=> AD = BC`
Có `AB = AD`
`=> BC = AB`
`b)`
Có `AB = AD`(GT)
`=>` tam giác `ABD ` cân
`=>` góc ADB = góc ABD 2
Vì `ABCD` là hình thang cân nên :
`AB//DC`
`=>` góc ABD = góc BDC 1
từ `(1); (2) =>` góc ADB = góc BDC
`=>` BD là pg cưa góc ADC
1 tháng 8 2023
a: ABCD là hình thang cân
=>AD=BC
mà AD=AB
nên AB=BC
b: góc ABD=góc ADB
góc ABD=góc BDC
=>góc ADB=góc BDC
=>DB là phân giác của góc ADC
24 tháng 8
a: Ta có: DC//AB
=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DAB}+\hat{DAB}=180^0\)
=>\(3\cdot\hat{DAB}=180^0\)
=>\(\hat{DAB}=60^0\)
=>\(\hat{ADC}=2\cdot60^0=120^0\)
Ta có: ABCD là hình thang cân
=>\(\hat{CBA}=\hat{DAB}=60^0\) ; \(\hat{ADC}=\hat{DCB}=120^0\)
ΔCBA vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AB và AD
=>\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{DAB}\)
=>\(\hat{DAC}=60^0-30^0=30^0\)
Ta có: tia AC nằm giữa hai tia AD và AB
mà \(\hat{DAC}=\hat{BAC}\left(=30^0\right)\)
nên AC là phân giác của góc DAB
b: Ta có: \(\hat{DCA}=\hat{CAB}\) (hai góc so le trong, AB//CD)
\(\hat{DAC}=\hat{CAB}\)
Do đó: \(\hat{DCA}=\hat{DAC}\)
=>DA=DC=a
Ta có: ABCD là hình thang cân
=>DA=CB
=>CB=a
Kẻ DH⊥AB tại H và CK⊥AB tại K
Xét ΔDHA vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có
DA=CB
\(\hat{DAH}=\hat{CBK}\)
Do đó: ΔDHA=ΔCKB
=>DH=CK và AH=BK
DH⊥AB
CK⊥AB
Do đó: DH//CK
Xét tứ giác DCKH có
DC//HK
DH//CK
Do đó: DCKH là hình bình hành
=>DC=HK=a
Gọi M là trung điểm của BC
Trên tia đối của tia MK, lấy I sao cho MK=MI
Xét tứ giác BKCI có
M là trung điểm chung của BC và KI
=>BKCI là hình bình hành
Hình bình hành BKCI có \(\hat{BKC}=90^0\)
nên BKCI là hình chữ nhật
=>BC=KI
mà \(KM=MI=\frac{KI}{2};MB=MC=\frac{BC}{2}\)
nên KM=MI=MB=MC=BC/2=KI/2
Xét ΔBMK có MK=MB và \(\hat{MBK}=60^0\)
nên ΔMBK đều
=>BK=MB=BC/2
=>BK=a/2
TA có: AB=AH+HK+KB
=a/2+a+a/2
=2a
Chu vi hình thang ABCD là:
AB+BC+CD+DA
=2a+a+a+a
=5a
ΔCKB vuông tại K
=>\(CK^2+KB^2=CB^2\)
=>\(CK^2=a^2-\left(\frac{a}{2}\right)^2=\frac{3a^2}{4}\)
=>\(CK=\frac{a\sqrt3}{2}\)
Diện tích hình thang BCDA là:
\(S_{DCBA}=\frac12\cdot CK\cdot\left(DC+BA\right)=\frac12\cdot\frac{a\sqrt3}{2}\cdot\left(a+2a\right)=\frac{a\sqrt3}{4}\cdot3a=3\sqrt3\cdot\frac{a^2}{4}\)
M
22 tháng 9 2016
cho mình xin lỗi ,câu c mình ghi sai 1 câu nhưng ko quan trọng lắm
"hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi,bạn xem lại nhan,do mình bấm vội nhưng giải đúng đó
M
22 tháng 9 2016
bạn ghi đề sai rồi ,phải là AB=BC=AD và CD=2AB nhan
hình bạn tự vẽ đi nhan
câu a:ta có AB//CD(vì ABCD là hình thang) nên góc BDC=góc ABD(1)
lại có AD=AB(gt)nên tamgiacs ADB cân tại A nên góc ABD=góc ADB(2)
từ (1) và (2) ta có góc ADB =góc BDC nên BD là phân giác goc ADC
câu b:xét tam giác ADC và tam giác BDC ,có
AD=BC(gt);DC :chung và góc D=góc C(vì ABCD là hình thang cân) nên 2 tam giác này bằng nhau nên AC=BD
câu c:gọi K là trung điểm CD ,ta có AB=1/2 CD =CK,mà AB=BC(gt)nên BC=CK(3)
lại có AB=1/2CD=DK mà AB//DK(vì ABCD là hình thang) nên ABKD là hình bình hành
mặt khác AB=AD(gt) nên ABKD là hình thoi(vì hình bình nhành có 2 cạnh bên bằng nhau là hình thoi đó)
=>BK=AB mà BC=AB =>BK=BC(4)
từ (3)và (4)=>BK=BC=CK nên BCK là tam giác đều nên góc C=60 độ và bằng góc D,=> góc A=120độ và bằng góc B
XONG,MỎI TAY QUÁ BN K CHO MÌNH NHAN,BYE
5 tháng 10 2022
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
ai trả lời nhanh cho mình vs ạ đang cần gấp
Tham khảo nha
Vì AD//BC
=> góc DAC = góc BCA. ( so le trong)
Mà góc DAC = góc BAC ( AC là p/giác góc A)
=>góc BAC= goc BCA
=> tam giác BAC cân tại B
=>AB=BC
Vậy _____________