Cho a/b=c/d
CM :ta có a+b/b =c+d/d
=>a/a-b=c/c-d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HS
1
10 tháng 8 2021
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
nên \(\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\dfrac{a\cdot c}{b\cdot d}=\dfrac{bk\cdot dk}{b\cdot d}=k^2\)
\(\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}=\dfrac{\left(a-c\right)\left(a+c\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=\dfrac{k\left(b-d\right)\cdot k\cdot\left(b+d\right)}{\left(b-d\right)\left(b+d\right)}=k^2\)
Do đó: \(\dfrac{ac}{bd}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
30 tháng 7 2015
Nếu (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d) thì \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau => \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)+\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)+\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2.\left(a+b\right)}{2.\left(a-b\right)}=\frac{a+b}{a-b}\)
và \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}=\frac{\left(a+b+c+d\right)-\left(a+b-c-d\right)}{\left(a-b+c-d\right)-\left(a-b-c+d\right)}=\frac{2.\left(c+d\right)}{2.\left(c-d\right)}=\frac{c+d}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
=> \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a+b+a-b}{c+d+c-d}=\frac{a+b-\left(a-b\right)}{c+d-\left(c-d\right)}\)=> \(\frac{2a}{2c}=\frac{2b}{2d}\)=> \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\) hay \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Nếu \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . bằng cách suy ngược lại ta có : \(\frac{a+b+c+d}{a-b+c-d}=\frac{a+b-c-d}{a-b-c+d}\)
HP
2 tháng 7 2016
Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
Theo t/c dãy tỉ số=nhau:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=>\frac{a}{a+b}=\frac{c}{c+d}\left(đpcm\right)\)
2 tháng 7 2016
a/b = c/d
suy ra cb = ad
suy ra cb+ac =ad+ac
suy ra c(a+b)=a(c+d)
nên a/a+b=c/c+d
LP
2
29 tháng 11 2018
Câu hỏi của Hiền Hòa - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo bài làm ở link này nhé! :)
DA
0