Tìm GTNN của biểu thức P= ( | x-3| +2 ) 2 + | y+3| + 2007
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
0
AT
4 tháng 4 2017
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-3\right|\ge0\forall x\\\left|y+3\right|\ge0\forall y\end{matrix}\right.\)
+) \(\left|x-3\right|\ge0\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)\ge2\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=3\)
=> \(Min_{\left(\left|x-3\right|+2\right)^2}=4\Leftrightarrow x=3\)
+) \(\left|y+3\right|\ge0\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow y=-3\)
=> \(Min_{\left|y+3\right|}=0\Leftrightarrow y=-3\)
\(\Rightarrow MIN_Q=4+0+2017=2021\)
Vậy \(MIN_Q=2021\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\)
HT
2
20 tháng 10 2019
F=x3+y3+2xy=(x+y)3-3xy(x+y)+2xy
=(x+y)3-xy(3x+3y-2)
=20073-xy[3.2007-2]
làm tiếp đi
chú ý \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)(bđt AM-GM)
21 tháng 10 2019
Đầu tiên tìm GTLN, GTNN của xy.
Không mất tính tổng quát giả sử:
\(x\ge y+1\)
\(\Leftrightarrow x-y-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x-y-1+xy\ge xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y+1\right)\ge xy\)
Từ đây ta suy được:
\(2006.1< 2005.2< 2004.3< ...< 1003.1004\)
Vậy \(min_{xy}=2006.1;max_{xy}=1003.1004\)
Ta lại có:
\(F=\left(x+y\right)^3-xy\left(3x+3y-2\right)\)
Thế vô là xong
1
15 tháng 3 2021
Vì | x - 3 | \(\ge\)0 ( 1 )
=> | x - 3 | + 2 \(\ge\)2
=> ( | x - 3 | + 2 )2 \(\ge\) 22 = 4
Vì | y + 3 | \(\ge\) 0 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ( | x - 3 | + 2 )2 + | y + 3 | + 2007 \(\ge\) 4 + 0 + 2007
=> P \(\ge\) 2011
Dấu "=" xảy ra khi | x - 3 | = 0 và | y + 3 | = 0
=> x - 3 = 0 và y + 3 = 0
=> x = 3 và y = -3
Vậy GTNN của P là 2011 khi ( x ; y ) = ( 3 ; -3 )
\(P=\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\)
Ta có: \(\left|x-3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-3\right|+2\ge2\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2\ge4\)
Lại có: \(\left|y+3\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\left|x-3\right|+2\right)^2+\left|y+3\right|+2007\ge2011\)
\(hay\) \(P\ge2011\)
- Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi: |x-3| = 0 => x = 3
|y+3| = 0 => y = -3
Vậy GTNN của P = 2001 khi x = 3 , y = -3
- (Mình ko chắc chắn phần dấu "=" xảy ra lắm).
mơn bạn nhé ^_^