Question

[Thành Tâm]

tim x y bit !x-1!+!x-2!+!y-3!+!x-4!=3 != trị tuyệt đối

Answer 1

[Đinh Đức Hùng]

Viết lại đề : tìm x; y biết \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|y-3\right|+\left|x-4\right|=3\)

Giải : Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(dấu "=" xảy ra <=> \(ab\ge0\)) ta có :

\(\left|x-1\right|+\left|x-4\right|=\left|x-1\right|+\left|4-x\right|\ge\left|x-1+4-x\right|=3\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-4\right|\ge3+\left|x-2\right|\ge3\)

\(\Rightarrow\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|y-3\right|+\left|x-1\right|\ge3+\left|y-3\right|\ge3\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)\left(4-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\left|y-3\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\end{cases}}\)

Vậy \(x=2;y=3\)

Answer 2

[Thành Tâm]

x=2

y=3