Cho hình vuông \(MNPQ\). Chứng minh \(MNPQ\) vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//AC và MN=AC/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của CD
Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QP//AC và QP=AC/2(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
hay MNPQ là hình bình hành
26 tháng 8 2023
Xét Δ AQN và Δ MBN có :
\(\widehat{QAM}=\widehat{MBN}=90^o\)
\(AM=BM\) (M là trung điểm AB)
\(AQ=BN\) (Q;N là trung điểm AD;BC và AD=BC)
⇒ Δ AQN và Δ MBN (cạnh, góc, cạnh)
\(\Rightarrow QM=MN\left(1\right)\)
Chứng minh tương tự :
- Δ AQN và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow QM=QP\left(2\right)\)
- Δ PNC và Δ QDP (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=QP\left(3\right)\)
- Δ PNC và Δ MBN (cạnh, góc, cạnh) \(\Rightarrow PN=MN\left(4\right)\)
\(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right);\left(4\right)\Rightarrow QM=MN=PN=QP\)
⇒ Tứ giác MNQP là hình thoi (dpcm)
3 tháng 1 2023
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CP/CD=CN/CB
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: KHi ABCD là hình thoi thì AC vuông góc với BD
=>MQ vuông góc với MN
=>MNPQ là hình chữ nhật
c: khi ABCD là hình chữ nhật thì AC=BD
=>MN=MQ
=>MNPQ là hình thoi
8 tháng 11 2016
ke db va ac
a) xét tam giác abd . có
aq = qd
am = mb
\(\Rightarrow\) qm là đường trung bình của tam giác abd
\(\Rightarrow\) qm song song db (1)
tương tự với tam giác cdb \(\Rightarrow\)np là đường trung bình của tam giác cdb
\(\Rightarrow\)np song song bd (2)
tu 1 va 2 \(\Rightarrow\)qm song song np (*)
đối với tam giác abc và tam giác adc cũng làm tương tự bạn nhé
b) mình nghĩ cần phải thêm điều kiện là ab , bc , cđ , da đều bằng nhau
19 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD có
M là tđiểm của AB
Q là tđiểm của AD
Do đó:MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N là tđiểm của BC
P là tđiểm của CD
Do đó: NP là đường trung bình
=>NP=BD/2 và NP//BD(2)
Xét ΔABC có
M là tđiểm của AB
N là tđiểm của BC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN=AC/2=BD/2(3)
Từ (1) và (3) suy ra MN=MQ
Từ (1) và (2) suy ra MQ//NP và MQ=NP
hay MQPN là hình bình hành
mà MN=MQ
nên MQPN là hình thoi
Vì MNPQ là hình vuông
=> Có 4 góc vuông bằng nhau; 4 cạnh bằng nhau
Hình vuông MNPQ có 4 góc vuông bằng nhau nên là hình chữ nhật
Hình vuông MNPQ có 4 cạnh bằng nhau nên là hình thoi
MNPQ là hình vuông
=>MN//PQ và MQ//PN; MN=NP=QP=MQ; góc M=góc N=góc P=góc Q=90 độ
=>MNPQ vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật