Tìm GTNN của \(\frac{2x-6}{\sqrt{x}+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
MM
1
TB
20 tháng 8 2018
ĐK: \(x>0\)
\(\frac{2\sqrt{x}+2x+2}{\sqrt{x}}\)\(=2+2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge2\sqrt{2\sqrt{x}.\frac{2}{\sqrt{x}}}\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}\ge4\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}+2\ge6\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=\frac{2}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2x=2\Leftrightarrow x=1\left(TM\right)\)
Vậy GTNN của biểu thức = 6 khi \(x=1\)
9 tháng 11 2016
\(P=\frac{x^2+\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}+1-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)
\(=\frac{x^2-\sqrt{x}-2x\sqrt{x}+2x}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{\left(x-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{x-\sqrt{x}+1}=x-\sqrt{x}\)
\(=\left(x-\frac{2\sqrt{x}}{2}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(\frac{-1}{4}\)đạt được khi x = \(\frac{1}{4}\)
Đặt \(P=\frac{2x-6}{\sqrt{x}+2}\)từ điều kiện có nghĩa của căn thức \(\Rightarrow x\ge0\Rightarrow2x-6\ge-6\left(1\right)\)
mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\left(2\right)\) từ 1 và 2 \(P=\frac{2x-6}{\sqrt{x}+2}\le\frac{-6}{2}\le-3\)\(\Rightarrow P_{min}=-3\)dấu "=" khi \(x=0\)