Tim Min x\(\sqrt{1-x}\) 0<x<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
21 tháng 6 2016
Ta có: \(B=\frac{x}{\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{4}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}}=\left(\sqrt[4]{x}\right)^2-2.\sqrt[4]{x}.\frac{2}{\sqrt[4]{x}}+\left(\frac{2}{\sqrt[4]{x}}\right)^2+2\)
\(=\left(\sqrt[4]{x}-\frac{2}{\sqrt[4]{x}}\right)^2+2\ge2\)
Vậy Min B = 2 khi x = 4.
Chúc em học tốt :)
16 tháng 12 2017
\(P\ge\frac{2}{\sqrt{xy}}\sqrt{1+x^2y^2}=2\sqrt{\frac{1+x^2y^2}{xy}}=2\sqrt{\frac{1}{xy}+xy}\)\(=2\sqrt{\frac{1}{16xy}+xy+\frac{15}{16xy}}\ge2\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{15}{4\left(x+y\right)^2}}=\sqrt{17}.\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}.\)
E
25 tháng 12 2018
Vì 3 ≤ x ≤ 7 => x - 3 ≥ 0; 7 - x ≥ 0
=> C ≥ 0
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = 3 hoặc x = 7
C = (x - 3)(7 - x) ≤ \(\dfrac{1}{4}\)(x - 3 + 7 - x)2 = \(\dfrac{1}{4}\).42 = 4
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 7 - x <=> x = 5
E
25 tháng 12 2018
\(G=\left(x^2+\sqrt[3]{3}\right)+\left(\dfrac{2}{x^3}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{x^2.\sqrt[3]{3}}+3\sqrt[3]{\dfrac{2}{x^3}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{2}{\sqrt{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt[6]{3}.x+\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\ge2\sqrt{2\sqrt[6]{3}.x.\dfrac{6}{\sqrt[3]{3}x}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}=2\sqrt{\dfrac{12\sqrt[6]{3}}{\sqrt[3]{3}}}-\sqrt[3]{3}-\dfrac{4}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=\sqrt[6]{3}\)
LN
1
14 tháng 4 2017
A=\(\frac{1}{x^2}+x^2=\frac{1}{x^2}+2.x\frac{1}{x}+x^2-2=\left(\frac{1}{x}+x\right)^2-2\ge-2\)
vậy minA=-2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023
Lời giải:
Do $x+y=1$ nên:
$P=\frac{x}{\sqrt{x+y-x}}+\frac{y}{\sqrt{x+y-y}}=\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}$
$=\frac{x^2}{x\sqrt{y}}+\frac{y^2}{y\sqrt{x}}$
$\geq \frac{(x+y)^2}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}=\frac{1}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}$ (áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$(x\sqrt{y}+y\sqrt{x})^2\leq (x+y)(xy+xy)=2xy(x+y)\leq \frac{(x+y)^2}{2}(x+y)=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x\sqrt{y}+y\sqrt{x}\leq \frac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow P\geq \frac{1}{x\sqrt{y}+y\sqrt{x}}\geq \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{2}$
Vậy $P_{\min}=\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $x=y=\frac{1}{2}$.
