CMR: \(\frac{1}{2^2}\)+\(\frac{1}{3^2}\)+...+\(\frac{1}{2013^2}\)<1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
10 tháng 5 2017
\(A< \frac{1}{1\cdot3}+\frac{1}{3\cdot6}+\frac{1}{6\cdot9}+..........+\frac{1}{2011\cdot2013}\)
\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{9}+.....+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2013}\right)\)
\(\frac{1}{3}\left(1-\frac{1}{2013}\right)=\frac{1}{3}\cdot\frac{2012}{2013}\)
theo mình là vậy thôi chứ ko chắc chắn đouo
10 tháng 5 2017
bạn nhok ma kết làm gần đúng nhưng vẫn sai nhé
Đặt biểu thức là A
\(A=\frac{1}{9}\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{671^2}\right)< \frac{1}{9}\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{671.672}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{671}-\frac{1}{672}\right)\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{9}\left(1-\frac{1}{672}\right)=\frac{1}{9}.\frac{671}{672}< \frac{1}{5}.1=\frac{1}{5}\)
CT
9 tháng 4 2019
em thử nhân S với 5 rồi lấy 5S= S thử đi
chị làm toàn như vậy
ko bt có đc ko nữa
NN
1
6 tháng 5 2016
Mình chỉ gợi ý thôi!
Trên tử xét thành số liền sau nó trừ 1, rồi tách ra rồi rút gọn là xong!!!
VD: \(\frac{1}{2!}=\frac{2-1}{2!}=\frac{2}{2!}-\frac{1}{2!}=1-\frac{1}{2!}\)
25 tháng 4 2016
y=1/2^2+1/3^2.........+1/2013^2 < 1/1.2 + 1/2.3 +.....+ 1/2012.2013
ta có 1/k-1/k+1=1/k(k+1)
suy ra y<1-1/2013
11 tháng 3 2017
Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1\cdot2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2\cdot3}\)
\(.\) \(.\)
\(.\)
\(.\) \(.\)
\(.\) \(.\)
\(\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{2012\cdot2013}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.........+\frac{1}{2013^2}< \frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}\)
Mà \(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+.....+\frac{1}{2012\cdot2013}=1-\frac{1}{2013}< 1\Rightarrow\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+......+\frac{1}{2013^2}< 1\)
Nhớ k cho mình nhé!
Chúc các bạn học tốt!
T
27 tháng 6 2019
Xét số hạng tổng quát: \(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\) (do \(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}>0\forall n\in\mathbb{N}\text{ nên ta có thể nhân liên hợp}\))
Áp dụng vào và ta có:
\(VT=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{2013^2}-\sqrt{2013^2-1}\)
\(=\sqrt{2013^2}-1=2013-1=2012^{\left(đpcm\right)}\)
ta có:
1/22+1/32+....+1/20132< 1/2+1/2.3+...+1/2012.2013
=1-1/2+1/2-1/3+....+1/2012-1/2013
=1- 1/2013
Vì 1/22+1/32+...+1/20132<1-1/2013
=> dãy trên < 1 (đpcm)
Bài này nhiều người đăng lắm bạn
Vào câu hỏi tương tự là ra liền