Tìm abc thuộc N bé nhất thoã mãn: abc = n^2-1 và cba = (n-2)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
XD
4
SM
0
VG
0
MS
0
DL
28 tháng 2 2016
Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n^2 - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n^2- 4n + 4 (2)
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99
Vì 100 $\le$≤ abc $\le$≤ 999 nên:
100 $\le$≤ n^2 -1 $\le$≤ 999 => 101 $\le$≤ n^2 $\le$≤ 1000 => 11 $\le$≤ 31 => 39 $\le$≤ 4n - 5 $\le$≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 => n = 26 => abc = 675
Thử lại thấy đúng. Vậy có một số tự nhiên có ba chữ số thoả mãn yêu cầu đề bài là 675
Giữ lời hứa nha!
28 tháng 2 2016
Tham khảo thêm ở: Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath
T
0
Ta có:
abc = 100a + 10b + c = n2 - 1 (1)
cba = 100c + 10b + a = (n - 2)2 (2)
Lấy (2) trừ (1) ta được
99(a - c) = 4n - 5
=> 4n - 5 \(⋮\)99
Có: \(100\le n^2-1\le999\)
\(\Leftrightarrow101\le n^2\le1000\)
\(\Leftrightarrow11\le n\le31\)
\(\Leftrightarrow44\le4n\le124\)
\(\Leftrightarrow39\le4n-5\le119\)
Mà 4n - 5 \(⋮\)99
=> 4n - 5 = 99
=> n = 26
=> abc = 262 - 1 = 675
Vậy abc = 675