Chứng minh rằng (1/5+1/13+1/25+...+1/10^2+11^2)<9/20
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MA
1
KV
20 tháng 2 2019
Xét vế trái : \(T=\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{221}\)
Ta có : \(T< \frac{1}{5}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{220}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}\Rightarrow T< \frac{9}{20}\)
MA
0
KV
20 tháng 2 2019
xét vế trái : \(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+...+\frac{1}{221}\)
ta có : \(T< \frac{1}{5}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+...+\frac{1}{220}\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{110}\right)=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{10.11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)\)
\(=\frac{1}{5}+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{11}\right)< \frac{1}{5}+\frac{1}{4}\Rightarrow T< \frac{9}{20}\)
NK
0
TC
0
CX
1
PT
2 tháng 5 2017
Mình trả lời ở đây rồi bạn tham khảo nhé: Câu hỏi của Nguyễn Hương Giang
PT
1
11 tháng 5 2017
Ta thấy:T<1/5+1/12+12/24+...+1/220=1/5+1/2(1/6+1/12+...+1/110)
=1/5+1/2(1/2.3+1/3.4+...+1/11.10)
=1/5+1/2(1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/10-1/11)
=1/5+1/2(1/2-1/11)
=1/5+9/44
=89/220
mà 89/220<99/220=9/20
=>T<9/20
vậy T<9/20
đừng bảo bn nào lớp tớ là tớ dùng olm nhé
Giúp mình với ngày mai mình phải nộp rồi!