Cho đường thẳng a\(\cap\)b = {K}; c\(\cap\)a, b= {A , B}, d đi qua K, C/m a,b,d đồng quy
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 3 2021
Phương trình đường thẳng denta có dạng: \(y=k\left(x-1\right)-3=kx-k-3\)
Để denta cắt 2 trục Ox, Oy tạo thành tam giác \(\Rightarrow k\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(A\left(\dfrac{k+3}{k};0\right)\) \(\Rightarrow OA=\left|\dfrac{k+3}{k}\right|\)
\(B\left(0;-k-3\right)\Rightarrow OB=\left|k+3\right|\)
\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}OA.OB=2\Leftrightarrow OA.OB=4\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(k+3\right)^2}{\left|k\right|}=4\Leftrightarrow\left(k+3\right)^2=4\left|k\right|\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+6k+9=4k\\k^2+6k+9=-4k\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k^2+2k+9=0\left(vn\right)\\k^2+10k+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=-1\\k=-9\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-x-2\\y=-9x+6\end{matrix}\right.\)
PA
8 tháng 5 2018
a) Chứng minh \(\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{BFC}=\widehat{CEB}=90^0\)
\(\Rightarrow\text{BFEC nội tiếp}\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{ACB}\)
b) Chứng minh \(AB\times CN=AN\times BD\)
\(ON\perp BC\)
\(\Rightarrow\text{N là điểm chính giữa của cung nhỏ BC}\)
\(\Rightarrow\stackrel\frown{BN}=\stackrel\frown{NC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{NAC}\)
\(\text{mà }\widehat{B_1}=\widehat{N_1}\left(\text{cùng chắn }\stackrel\frown{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BAD\sim\Delta NAC\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AN}=\dfrac{BD}{CN}\)
\(\Rightarrow AB\times CN=AN\times BD\)
c) Chứng minh \(BC\times AK=AB\times CK+AC\times BK\)
\(\odot\) \(\Delta ABC\text{ có 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H}\)
\(\Rightarrow\text{H là trực tâm của }\Delta ABC\)
\(\Rightarrow AK\perp BC\)
\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times BC\times AK=S_{ABKC}\) (1)
\(\odot\) \(\text{Gọi T là giao điểm của AK và BC}\)
\(\widehat{AFC}=\widehat{CTA}=90^0\)
\(\Rightarrow\text{AFTC nội tiếp}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)
\(\text{mà }\widehat{A_1}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)
\(\Rightarrow\Delta CHK\text{ có CT vừa là đường cao vừa là đường phân giác}\)
\(\Rightarrow\text{CB là đường trung trực của HK}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}CK=CH\\BK=BH\end{matrix}\right.\)
\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK=\dfrac{1}{2}\times AF\times CH+\dfrac{1}{2}\times FB\times CH=S_{AHC}+S_{BHC}=S_{AHC}+S_{BKC}\)
\(\odot\) \(\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=\dfrac{1}{2}\times AE\times BH+\dfrac{1}{2}\times EC\times BH=S_{AHB}+S_{BHC}\)
\(\odot\) Suy ra \(\dfrac{1}{2}\times AB\times CK+\dfrac{1}{2}\times AC\times BK=S_{AHC}+S_{BKC}+S_{AHB}+S_{BHC}=S_{ABKC}\) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ đpcm
28 tháng 2 2019
A B C O F E K S P D Q M S'
a) Ta sẽ chứng minh SK đi qua điểm O cố định. Thật vậy, gọi OK cắt AP tại S', ta cần chứng minh S' trùng với S.
Ta có: ^CKF + ^BAC = ^CKF + ^CPE = ^CKF + ^CKE = 1800 => 3 điểm E,K,F thẳng hàng
Thấy ^FPE + ^PEF + ^PFE = ^BPC + ^PBK + ^CPK = ^OBP + ^OCP + ^PBK + ^CPK = ^OBK + ^OCK = 1800
=> Tứ giác BOCK nội tiếp. Mà OB = OC => ^BKO = ^CKO. Lại có: ^DKB = ^AEB = ^PKC
Suy ra: ^BKO - ^DKB = ^CKO - ^PKC => ^AKO = ^OKP
Mặt khác: ^AOK = ^AOB + ^BOK = 2.^ACB + ^BCK = ^ACK + ^ACB = ^BPK + ^APB = ^APK
=> Tứ giác AOPK nội tiếp => ^OAP = ^OKP => ^OAS' = ^OKA (Vì ^AKO = ^OKP)
=> \(\Delta\)OAS' ~ \(\Delta\)OKA (g.g) => OA2 = OS'.OK => OB2 = OS'.OK => \(\Delta\)OS'B ~ \(\Delta\)OBK (c.g.c)
=> ^OS'B = ^OBK. Tương tự: ^OS'C = ^OCK. Do đó: ^OS'B + ^OS'C = ^OBK + ^OCK = 1800 (Vì tứ giác BOCK nội tiếp)
=> 3 điểm B,S',C thẳng hàng => BC cắt AP tại S'. Vậy nên S trùng S' => 3 điểm O,S,K thẳng hàng => ĐPCM.
b) Từ câu a ta có: OD2 = OS.OK => \(\Delta\)ODS ~ \(\Delta\)OKD (c.g.c) => ^ODS = ^OKD = ^OKA = ^OAS
=> Tứ giác AOSD nội tiếp hay 4 điểm A,O,P,S cùng thuộc 1 đường tròn (1)
Ta lại có: ^CAP + ^PAD = ^CAD = ^CBD = ^BMD + ^BDM = ^SMD + ^BDQ = ^SMD + ^BAQ
Mà ^CAP = ^BAQ (gt) nên ^PAD = ^SMD hay ^SMD = ^SAD => 4 điểm A,S,D,M cùng thuộc 1 đường tròn (2)
Từ (1);(2) => 5 điểm A,O,S,P,M cùng thuộc 1 đường tròn. Do OA = OD nên ^AMO = ^DMO hay ^AMO = ^QMO
Xét \(\Delta\)AOQ cân tại O, một điểm M sao cho ^AMO = ^QMO (cmt). Dễ c/m AM = QM (Gợi ý: Lấy đối xứng của M qua OA)
Từ đó: OM là trung trực của AQ => OM vuông góc AQ (đpcm).
25 tháng 5 2017
a) S, I, J, G là điểm chunng của (SAE) và (SBD)
b) S, K, L là điểm chung của (SAB) và (SDE)
a;b;d đều đi qua K
=>a,b,d đồng quy tại K