(a^2+b^2)(x^2+y^2)<=(ax+by)^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
M
2
26 tháng 10 2017
\(\left(ax+by+cz\right)^2\le\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2abxy+2bcyz+2acxz\le a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2\left(abxy+bcyz+acxz\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2+\left(az-cx\right)^2\ge0\)(đúng)
Vậy ta có ĐPCM
TN
20 tháng 5 2016
BĐT Bunnhiacopxki
Với mọi số a;b;x;y ta có:
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Dấu đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
JT
0
5 tháng 9 2017
(ax+by)2 \(\le\) (a2+b2)(x2+y2)
Xét hiệu (a2+b2)(x2+y2) - (ax+by)2
= (ax2+a2y2+b2x2+b2y2) - (a2x2 + b2y2 + 2axby)
= a2x2 + a2y2 + b2x2 + b2y2 - a2x2 - b2y2 - 2axby
= a2y2 + b2x2 - 2axby
= (ay-bc)2 \(\ge\) 0
=> (ax+by)2 \(\le\) (a2+b2)(x2+y2)
HN
20 tháng 5 2016
(ax+by)\(^{^2}\)\(\le\) (\(a^2\)+\(b^2\))(\(x^2\)+\(y^2\))
<=> \(a^2\)\(x^2\)+2axby+\(b^2\)\(y^2\)\(\le\)\(a^2\)\(x^2\)+\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)+\(b^2\)\(y^2\)
<=> 2axby\(\le\)\(a^2\)\(y^2\)+\(b^2\)\(x^2\)
<=>\(a^2\)\(y^2\)-2aybx+\(b^2\)\(x^2\)\(\ge\)0
<=> \(\left(ay-bx\right)^2\)\(\ge\)0(luôn đúng)
dấu = xảy ra khi ay-bx=0 <=> ay=bx
BN
20 tháng 5 2016
BDT Bunnhiacopxki
Với mọi số a;b;x;y ta có:
\(\left(ax+by\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
dấu = xảy ra khi \(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
A
0
U
là những số nguyên khác 0 và a = x^2-yz,b=y^2-xz<, c=z^2-yx. cmr ax + by + cZ chia hết cho A + B + C
1
29 tháng 1 2020
theo đề bài thì:
\(ax+by+cz=x^3+y^3+z^3-3xyz⋮x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)
Mà có hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)\)
=> đpcm
bạn xem lại đề giúp mình, Đề đúng phải là như thế này này : \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)-\left(ax+by\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+b^2x^2+b^2y^2-a^2x^2-2axby-b^2y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2-2axby+b^2x^2\ge0\Leftrightarrow\left(ay+bx\right)^2\ge0\)
ta thấy \(\left(ay+bx\right)^2\ge0\)là điều hiển nhiên dấu " =" xảy ra khi ay = bx
cái này người ta gọi là bất đẳng thức Bu - nhi - a - cốp - xki nha bạn ! Nhớ nha !!! THANK
\(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\le\left(ax+by\right)^2\Leftrightarrow a^2x^2+b^2x^2+a^2y^2+b^2y^2\ge a^2x^2+2axby+b^2y^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2-2axby+b^2y^2\ge0\Leftrightarrow\left(ax-by\right)^2\ge0\) luôn đúng!