CMR với mọi x ta luôn có: (2x+1)\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x-1)\(\sqrt{x^2+x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 10 2021
1) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+x+1\ge0\\x^2+1\ne0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
+) \(x^2+x+1=\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
+) \(x^2+1\ge1>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn xác định với mọi x
2) ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x+3>0\\x^2-x+1\ge0\end{matrix}\right.\)
Ta có:
+) \(x^2-2x+3=\left(x^2-2x+1\right)+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
+) \(x^2-x+1=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
Vậy biểu thức luôn xác định với mọi x
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
a.
- Với \(m=\pm1\Rightarrow-6x=1\Rightarrow x=-\dfrac{1}{6}\) có nghiệm
Đặt \(f\left(x\right)=\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\)
- Với \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -1\end{matrix}\right.\Rightarrow1-m^2>0\)
\(f\left(0\right)=-1< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left[\left(1-m\right)^2x^3-6x-1\right]\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(1-m^2-\dfrac{6}{m^2}-\dfrac{1}{m^3}\right)=-\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;0\right)\)
- Với \(-1< m< 1\Rightarrow1-m^2< 0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left[\left(1-m^2\right)x^3-6x-1\right]=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left[\left(1-m^2\right)-\dfrac{6}{x^2}-\dfrac{1}{x^3}\right]=+\infty\left(1-m^2\right)=+\infty\) dương
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)
Vậy pt đã cho có nghiệm với mọi m
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 3 2022
b. Để chứng minh pt này có đúng 1 nghiệm thì cần áp dụng thêm kiến thức 12 (tính đơn điệu của hàm số). Chỉ bằng kiến thức 11 sẽ ko chứng minh được
c.
Đặt \(f\left(x\right)=\left(m-1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3+2x-5\)
Do \(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên \(f\left(x\right)\) liên tục trên R
\(f\left(2\right)=4-5=-1< 0\)
\(f\left(3\right)=6-5=1>0\)
\(\Rightarrow f\left(2\right).f\left(3\right)< 0\) với mọi m
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (2;3) với mọi m
Hay pt đã cho luôn luôn có nghiệm
NH
2
PT
25 tháng 3 2017
Đặt 2x - 1 = a
=> x = \(\dfrac{a+1}{2}\)
=> x2 - x + 1 = \(\dfrac{a^2+3}{4}\)
=> x2 + x + 1 = \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)
(2x + 1)\(\sqrt{x^2-x+1}\) > (2x - 1)\(\sqrt{x^2+x+1}\) (1)
(a + 2)\(\sqrt{\dfrac{a^2+3}{4}}\) > a\(\sqrt{\dfrac{a^2+4a+7}{4}}\)
=> (a + 2)2 \(\dfrac{a^2+3}{4}\) > a2 \(\dfrac{a^2+4a+7}{4}\)
=> a2(a + 2)2 + 3(a + 2)2 > a2(a + 2)2 + 3a2
=> 3a2 + 12(a + 1) > 3a2 (đúng) (2)
(2) đúng => (1) đc CM
13 tháng 6 2018
Xét \(x< -\frac{1}{2}\)
\(\left(2x+1\right)\sqrt{x^2-x+1}>\left(2x-1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(-2x-1\right)\sqrt{x^2-x+1}< \left(-2x+1\right)\sqrt{x^2+x+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2+4x+1\right)\left(x^2-x+1\right)< \left(4x^2-4x+1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow6x< 0\)đúng
Xét \(-\frac{1}{2}\le x< \frac{1}{2}\)
Thì VT dương VP âm nên đúng
Xét \(x\ge\frac{1}{2}\)làm tương tự như TH 1
24 tháng 9 2018
a/ \(B=\frac{1+x}{1+\sqrt{x}+x}\)
b/ Giải phương trình bậc 2 thì dễ rồi ha
c/ \(\frac{1+x}{1+\sqrt{x}+x}>\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2>0\)đung vì x khac 1
24 tháng 9 2018
Phương trình bậc hai là\(x-\sqrt{6x}+1=0\) thì giải làm sao bạn ơi??
9 tháng 7 2017
ai k mình k lại [ chỉ 3 người đầu tiên mà trên 10 điểm hỏi đáp ]
Vì trong sách nó nói thế nha
Đúng 100%
Đúng 100%
Đúng 100%
@AD dragon Boy
SGK chưa phải lúc nào cũng đúng
bằng chứng vẫn có phần đinh chính kèm theo
mà 100% bạn chưa đọc cái đinh chính đó
=> 100% câu trả lời của bạn có thể chưa đúng
@thien minh
hd
đặt hai căn là a, b