giúp bài 3 với ạ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HP
17 tháng 10 2021
2.
\(cosx+cos3x=1+\sqrt{2}sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx=1+cos2x+sin2x\)
\(\Leftrightarrow2cos2x.cosx=2cos^2x+2sinx.cosx\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos2x-cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cos^2x-sin^2x-cosx-sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(cosx+sinx\right)\left(cosx-sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow cosx.\sqrt{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right).\left[\sqrt{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\sin\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=0\\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x+\dfrac{\pi}{4}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)
MH
4
26 tháng 10 2021
Bài 4:
\(\Leftrightarrow n+1\in\left\{1;3\right\}\)
hay \(n\in\left\{0;2\right\}\)
26 tháng 10 2021
\(\left(n+4\right)⋮\left(n+1\right)\Rightarrow\left(n+1\right)+3⋮\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)
Mà \(n\in N\)
\(\Rightarrow n\in\left\{0;2\right\}\)
Giúp mình bài 2b với bài 3 với ạ
21 tháng 6 2021
2b)
Áp dụng BĐT bunhiacopxki có:
\(\left(1+1\right)\left(x^4+y^4\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\)
\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge\dfrac{\left(x+y\right)^4}{4}\Leftrightarrow x^4+y^4\ge\dfrac{1}{8}.\left(x+y\right)^4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y
3)
Áp dụng bđt Holder có:
\(\left(x^3+y^3+z^3\right)\left(1+1+1\right)\left(1+1+1\right)\ge\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3\ge\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)^3\)
Dấu "=" xảy ra khi x=y=z
21 tháng 6 2021
3)(Nếu không dùng Holder)
Với x,y,z >0, ta có bđt sau:\(2x^3+2y^3+2z^3\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(y+z\right)+xz\left(x+z\right)\) (1)
Thật vậy (1)\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)-xy\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\left(y^2-yz+z^2\right)-yz\left(y+z\right)+\left(z+x\right)\left(z^2-zx+x^2\right)-zx\left(x+z\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2+\left(y+z\right)\left(y-z\right)^2+\left(z+x\right)\left(z-x\right)^2\ge0\) (lđ)
Áp dụng AM-GM có:
\(x^3+y^3+z^3\ge3xyz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2\left(x^3+y^3+z^3\right)}{3}\ge2xyz\) (2)
Từ (1) và (2), cộng vế với vế \(\Rightarrow\dfrac{8}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge xy\left(x+y\right)+yz\left(x+z\right)+xz\left(x+z\right)+2xyz\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{8}{3}\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
\(\Leftrightarrow8\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
\(\Leftrightarrow9\left(x^3+y^3+z^3\right)\ge x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=\left(x+y+z\right)^3\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge\dfrac{1}{9}\left(x+y+z\right)^3\) (đpcm)
9 tháng 10 2021
\(3,\\ a,ĐK:x\ge-5\\ PT\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-2\sqrt{x+5}+3\sqrt{x+5}=12\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+5}=4\Leftrightarrow x+5=16\Leftrightarrow x=11\left(tm\right)\\ b,ĐK:x\in R\\ PT\Leftrightarrow\left|x-5\right|=6\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=6\\5-x=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=11\\x=-1\end{matrix}\right.\)
H
5 tháng 1 2022
bạn đăng tách ra tầm 10 câu mỗi lần đăng nha, chứ dài ntnay ngại làm lắm~
5 tháng 1 2022
e có tách 3 bài ra rồi ạ, phiền anh/chị/bạn giúp e với ạ, e cảm ơn ạ
4 tháng 10 2021
3: Ta có: ΔABC vuông tại A
nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{B}=60^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(\sin\widehat{C}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Leftrightarrow AB=12.5\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=12.5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
giúp em 3 bài này với ạ em đang cần gấp chiều em hc ròi ạ ai làm đc bài nào thì gửi luôn giúp em ạ
