Chứng minh rằng
Nếu p là số nguyên tố, p>3 thì (p-1)(p+4) chia hết cho 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 12 2015
ét 3 số tự nhiên liên tiếp: 10.p;10+1;2.(5p+1)
=> Có 1 số chia hết cho 3; một số chia hết cho 2
Vì p và 10p+1 là 2 sồ nguyên tố (p>3)
=>p và 10p+1 ko chia hết cho 3 và 2. Vì 10 và 3 nguyên tố cùng nhau; 10 chia hết cho 2
=>10p và 10p+1 ko chia hết cho 3; 10p chia hết cho 2; 10p+1 ko chia hết cho 2
=>10p+2 chia hết cho 3. Vì 2 chia hết cho 2=>10p+2 chia hết cho 2
Vì 2 và 3 nguyên tố cùng nhau =>5p+1 chia hết cho cả 3 và 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 6 (đpcm)
nhấn đúng nha
23 tháng 10 2015
(p - 1)(p+4) chia hết cho 6
p > 3 và p là số nguyên tố => p không chia hết cho 3
=> Nếu p - 1 chia 3 dư 2 thì p + 4 chia hết cho 3
=> Nếu p + 4 chia 3 dư 1 thì p -1 chia hết cho 3
=> (p-1)(p+4) chia hết cho 3
Mà (p-1)(p+4) luôn chia hết cho 2
Vậy (p-1)(p+4) chia hết cho 6
23 tháng 10 2015
p là số nguyên tố > 3
=> p =3k+1 ; 3k+2 ( k\(\in\)N*)
Xét p =3k+1
=> (p-1).(p+4)
= (3k+1-1).(3k+1+4)
= 3k.(3k+5) chia hết cho 3
Xét p= 3k+2
=> (p-1).(p+4)
= (3k+2-1).(3k+2+4)
= (3k+1).(3k+6)
= (3k+1).3.(k+2) chia hết cho 3
=> (p-1).(p+4) luôn chia hết cho 3 với p là các số nguyên tố > 3
=> điều phải cùng minh
DK
0
22 tháng 3 2016
p nguyên tố > 3
=> 10p không chia hết cho 3, gt có 10p+1 không chia hết cho 3
10p, 10p+1, 10p+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên phải có 1 số chia hết cho 3
Từ các lí luận trên => 10p+2 = 2(5p+1) chia hết cho 3 (*) mà 2 và 3 đều là những số nguyên tố nên từ (*)
=> 5p+1 chia hết cho 3
Mặt khác p > 3 và nguyên tố nên p là số lẻ => 5p+1 là số chẳn => chia hết cho 2
Vậy 5p+1 chia hết cho 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> 5p+1 chia hết cho 2*3 = 6
22 tháng 12 2015
3) CM:p+1 chia hết cho 2
vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.
Vậy p+1 chia hết cho 2
CM:p+1 chia hết cho 3
Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)
Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3
Vậy p+1 chia hết cho 3
Mà ƯCLN(2,3) là 1
Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6
Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.
Vì p là số nguyên tố;p>3=>(p;3)=1.
Mà 6 chia hết chio 3.
=>(p;6)=1.
=>p chia 6 dư 1 hoặc 5.
Nếu p chia 6 dư 1=>p-1 chia hết cho 6=>(p-1)*(p+4) chia hết cho 6.
Nếu p chia 6 dư 5.
=>p+4 chia 6 dư 3.
=>p+4 chia hết cho 3.
Mà p-1;p+4 cách nhau 5 đơn vị.
=>có 1 số chia hết cho 2.
=>(p-1)*(p+4) chia hết cho 2.
=>(p-1)*(p+4) chia hết cho 3*2=6.
Vậy (p-1)*(p+4) chia hết cho 6 với mọi p là snt lớn hơn 3.