Tìm min \(M=\frac{x^2-x+1}{x^2+2x+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 8 2017
với đk 0 ≤ x # 1, biểu thức đã cho xác định
P = (x+2)/(x√x-1) + (√x+1)/(x+√x+1) - (√x+1)/(x-1)
P = (x+2)/ (√x-1)(x+√x+1) + (√x+1)/ (x+√x+1) - 1/(√x-1) {hđt: x-1 = (√x-1)(√x+1)}
P = [(x+2) + (√x+1)(√x-1) - (x+√x+1)] / (x√x-1)
P = (x-√x)/(x√x-1) = (√x-1)√x /(√x-1)(x+√x+1)
P = √x / (x+√x+1)
- - -
ta xem ở trên là biểu thức rút gọn của P, để chứng minh P < 1/3 ta biến đổi tiếp:
P = 1/ (√x + 1 + 1/√x)
bđt côsi: √x + 1/√x ≥ 2 ; dấu "=" khi x = 1 nhưng do đk xác định nên ko có dấu "="
vậy √x + 1/√x > 2 <=> √x + 1 + 1/√x > 3 <=> P = 1/(√x + 1 + 1/√x) < 1/3 (đpcm)
TT
1
T
13 tháng 2 2019
\(A=\frac{2x^2+x-1}{x^2-2x+2}\Leftrightarrow Ax^2-2A.x+2A=2x^2+x-1\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(A-2\right)-2x\left(A+1\right)+\left(2A+1\right)=0\) (1)
+) Với A = 2 thì \(-6x+5=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{6}\)
+) Với A khác 2 thì (1) là phương trình bậc 2.Tức (1) có nghiệm
Hay \(\Delta'=\left(A+1\right)^2-\left(A-2\right)\left(2A+1\right)\ge0\)
Giải cái bất phương trình trên là ok!
18 tháng 8 2021
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(B=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1+1}{3}=\frac{12}{x-1}+\frac{x-1}{3}+\frac{1}{3}\ge2\sqrt{\frac{12}{x-1}\cdot\frac{x-1}{3}}+\frac{1}{3}=4+\frac{1}{3}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{12}{x-1}=\frac{x-1}{3}\Rightarrow x=7\left(x\ge1\right)\). Vậy MinB = 13/3
LT
2
N
19 tháng 12 2018
\(Q=\frac{x^2+2x+1-x-1+1}{x^2+2x+1}=1+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt \(A=\frac{1}{x+1}.\text{ta có: }Q=A+A^2+1=A^2+\frac{2A.1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(A+\frac{1}{2}\right)^2\ge\frac{3}{4}\)
\(\text{dấu bằng xảy ra khi: }A=\frac{1}{2}.\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}\Rightarrow x=1.\text{Vậy}...\)
22 tháng 3 2020
a)
\(B=\frac{x^2-4x+1}{x^2}=1-\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\)
Đặt \(y=\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow B=1-4y+y^2=y^2-4y+4-3=\left(y-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow\frac{1}{x}=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của B là -3 <=> x=1/2
22 tháng 3 2020
\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+1-x^2+2x-1}{x^2+1}=1-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=1
\(C=\frac{2x}{x^2+1}=\frac{x^2+2x+1-x^2-1}{x^2+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=-1
Vậy maxC=1 <=>x=1
minC=-1 <=> x=-1
Điều kiện: x \(\ne\) -1
M = \(\frac{x^2+2x+1-3x}{x^2+2x+1}\)
= 1 - 3\(\frac{x}{x^2+2x+1}\)
M đạt min khi M' = \(\frac{x}{x^2+2x+1}\)đạt max
M' đạt max khi M'' = \(\frac{1}{M'}\) = \(\frac{x^2+2x+1}{x}\) đạt min
x + \(\frac{1}{x}\) >= 2\(\sqrt{x\frac{1}{x}}\)= 2
=> M'' = x + 2 + \(\frac{1}{x}\)>= 2 + 2 = 4
Dấu = xảy ra khi x = \(\frac{1}{x}\)
=> x = 1 hoặc x = -1 (Loại)
Vậy M đạt giá trị min khi x = 1
Thay x = 1 vào M => minM = \(\frac{1}{4}\)
Chỗ áp dụng Cauchy trên là x > 0
Mình thiếu trường hợp x < 0
Trường hợp x < 0
M' = \(\frac{x}{x^2+2x+1}\)<= 0 (vì x<0 và x2+2x+1>=0)
=> M = 1 - 3M' >= 1
Vậy với x < 0 thì M >= 1
Vậy, minM = \(\frac{1}{4}\)khi x = 1